↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 451.90 m → | N 68 |
→ |
↑ 451.96 m ↓ |
↑ 451.96 m ↓ |
|||
N 68 |
← 451.98 m → 204 259 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449203491210938 y=0.237167358398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449203491210938 × 215)
floor (0.449203491210938 × 32768)
floor (14719.5)tx = 14719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237167358398438 × 215)
floor (0.237167358398438 × 32768)
floor (7771.5)ty = 7771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14719 / 7771 ti = "15/14719/7771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14719/7771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14719 ÷ 215
14719 ÷ 32768x = 0.449188232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7771 ÷ 215
7771 ÷ 32768y = 0.237152099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449188232421875 × 2 - 1) × π
-0.10162353515625 × 3.1415926535Λ = -0.31925975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237152099609375 × 2 - 1) × π
0.52569580078125 × 3.1415926535Φ = 1.65152206571017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31925975} λ = -0.31925975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65152206571017))-π/2
2×atan(5.21491122715312)-π/2
2×1.38133835648625-π/2
2.76267671297249-1.57079632675φ = 1.19188039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31925975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.292236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19188039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.289716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14719 KachelY 7771 -0.31925975 1.19188039 -18.292236 68.289716 Oben rechts KachelX + 1 14720 KachelY 7771 -0.31906800 1.19188039 -18.281250 68.289716 Unten links KachelX 14719 KachelY + 1 7772 -0.31925975 1.19180945 -18.292236 68.285651 Unten rechts KachelX + 1 14720 KachelY + 1 7772 -0.31906800 1.19180945 -18.281250 68.285651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19188039-1.19180945) × R
7.09399999998528e-05 × 6371000dl = 451.958739999062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19188039-1.19180945) × R
7.09399999998528e-05 × 6371000dr = 451.958739999062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31925975--0.31906800) × cos(1.19188039) × R
0.000191749999999991 × 0.369913520497303 × 6371000do = 451.900875745163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31925975--0.31906800) × cos(1.19180945) × R
0.000191749999999991 × 0.369979427522049 × 6371000du = 451.981390353443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19188039)-sin(1.19180945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369913520497303-0.369979427522049)× R²
abs(-0.31906800--0.31925975)×6.59070247458482e-05× R²
0.000191749999999991×6.59070247458482e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.59070247458482e-05× 40589641000000 ar = 204258.745132443m²