↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 658.65 m → | N 57 |
→ |
↑ 658.70 m ↓ |
↑ 658.70 m ↓ |
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N 57 |
← 658.76 m → 433 887 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449142456054688 y=0.304458618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449142456054688 × 215)
floor (0.449142456054688 × 32768)
floor (14717.5)tx = 14717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304458618164062 × 215)
floor (0.304458618164062 × 32768)
floor (9976.5)ty = 9976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14717 / 9976 ti = "15/14717/9976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14717/9976.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14717 ÷ 215
14717 ÷ 32768x = 0.449127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9976 ÷ 215
9976 ÷ 32768y = 0.304443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449127197265625 × 2 - 1) × π
-0.10174560546875 × 3.1415926535Λ = -0.31964325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304443359375 × 2 - 1) × π
0.39111328125 × 3.1415926535Φ = 1.22871861106128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31964325} λ = -0.31964325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22871861106128))-π/2
2×atan(3.41684841816267)-π/2
2×1.2860802285095-π/2
2.57216045701899-1.57079632675φ = 1.00136413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31964325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.314209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00136413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.373938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14717 KachelY 9976 -0.31964325 1.00136413 -18.314209 57.373938 Oben rechts KachelX + 1 14718 KachelY 9976 -0.31945150 1.00136413 -18.303223 57.373938 Unten links KachelX 14717 KachelY + 1 9977 -0.31964325 1.00126074 -18.314209 57.368015 Unten rechts KachelX + 1 14718 KachelY + 1 9977 -0.31945150 1.00126074 -18.303223 57.368015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00136413-1.00126074) × R
0.000103390000000037 × 6371000dl = 658.697690000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00136413-1.00126074) × R
0.000103390000000037 × 6371000dr = 658.697690000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31964325--0.31945150) × cos(1.00136413) × R
0.000191749999999991 × 0.539153927698765 × 6371000do = 658.651599868442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31964325--0.31945150) × cos(1.00126074) × R
0.000191749999999991 × 0.539241000623951 × 6371000du = 658.757971571461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00136413)-sin(1.00126074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539153927698765-0.539241000623951)× R²
abs(-0.31945150--0.31964325)×8.70729251858382e-05× R²
0.000191749999999991×8.70729251858382e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.70729251858382e-05× 40589641000000 ar = 433887.32113256m²