↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 455.94 m → | N 68 |
→ |
↑ 455.97 m ↓ |
↑ 455.97 m ↓ |
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N 68 |
← 456.02 m → 207 915 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449142456054688 y=0.238693237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449142456054688 × 215)
floor (0.449142456054688 × 32768)
floor (14717.5)tx = 14717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238693237304688 × 215)
floor (0.238693237304688 × 32768)
floor (7821.5)ty = 7821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14717 / 7821 ti = "15/14717/7821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14717/7821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14717 ÷ 215
14717 ÷ 32768x = 0.449127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7821 ÷ 215
7821 ÷ 32768y = 0.238677978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449127197265625 × 2 - 1) × π
-0.10174560546875 × 3.1415926535Λ = -0.31964325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238677978515625 × 2 - 1) × π
0.52264404296875 × 3.1415926535Φ = 1.64193468578616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31964325} λ = -0.31964325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64193468578616))-π/2
2×atan(5.16515279956335)-π/2
2×1.3795571885499-π/2
2.7591143770998-1.57079632675φ = 1.18831805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31964325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.314209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18831805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.085609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14717 KachelY 7821 -0.31964325 1.18831805 -18.314209 68.085609 Oben rechts KachelX + 1 14718 KachelY 7821 -0.31945150 1.18831805 -18.303223 68.085609 Unten links KachelX 14717 KachelY + 1 7822 -0.31964325 1.18824648 -18.314209 68.081508 Unten rechts KachelX + 1 14718 KachelY + 1 7822 -0.31945150 1.18824648 -18.303223 68.081508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18831805-1.18824648) × R
7.15699999997987e-05 × 6371000dl = 455.972469998718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18831805-1.18824648) × R
7.15699999997987e-05 × 6371000dr = 455.972469998718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31964325--0.31945150) × cos(1.18831805) × R
0.000191749999999991 × 0.373220816004224 × 6371000do = 455.941197747766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31964325--0.31945150) × cos(1.18824648) × R
0.000191749999999991 × 0.373287213581963 × 6371000du = 456.022311634837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18831805)-sin(1.18824648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373220816004224-0.373287213581963)× R²
abs(-0.31945150--0.31964325)×6.63975777391856e-05× R²
0.000191749999999991×6.63975777391856e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.63975777391856e-05× 40589641000000 ar = 207915.127049818m²