↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 828.56 m → | N 47 |
→ |
↑ 828.61 m ↓ |
↑ 828.61 m ↓ |
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N 47 |
← 828.68 m → 686 602 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449142456054688 y=0.350540161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449142456054688 × 215)
floor (0.449142456054688 × 32768)
floor (14717.5)tx = 14717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350540161132812 × 215)
floor (0.350540161132812 × 32768)
floor (11486.5)ty = 11486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14717 / 11486 ti = "15/14717/11486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14717/11486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14717 ÷ 215
14717 ÷ 32768x = 0.449127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11486 ÷ 215
11486 ÷ 32768y = 0.35052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449127197265625 × 2 - 1) × π
-0.10174560546875 × 3.1415926535Λ = -0.31964325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35052490234375 × 2 - 1) × π
0.2989501953125 × 3.1415926535Φ = 0.93917973735614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31964325} λ = -0.31964325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93917973735614))-π/2
2×atan(2.55788242218459)-π/2
2×1.1981173385783-π/2
2.39623467715661-1.57079632675φ = 0.82543835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31964325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.314209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82543835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.294134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14717 KachelY 11486 -0.31964325 0.82543835 -18.314209 47.294134 Oben rechts KachelX + 1 14718 KachelY 11486 -0.31945150 0.82543835 -18.303223 47.294134 Unten links KachelX 14717 KachelY + 1 11487 -0.31964325 0.82530829 -18.314209 47.286682 Unten rechts KachelX + 1 14718 KachelY + 1 11487 -0.31945150 0.82530829 -18.303223 47.286682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82543835-0.82530829) × R
0.000130059999999932 × 6371000dl = 828.612259999566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82543835-0.82530829) × R
0.000130059999999932 × 6371000dr = 828.612259999566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31964325--0.31945150) × cos(0.82543835) × R
0.000191749999999991 × 0.678234911421199 × 6371000do = 828.55838851237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31964325--0.31945150) × cos(0.82530829) × R
0.000191749999999991 × 0.678330479645687 × 6371000du = 828.675138406457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82543835)-sin(0.82530829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678234911421199-0.678330479645687)× R²
abs(-0.31945150--0.31964325)×9.55682244878631e-05× R²
0.000191749999999991×9.55682244878631e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55682244878631e-05× 40589641000000 ar = 686602.010011763m²