↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 603.33 m → | N 60 |
→ |
↑ 603.40 m ↓ |
↑ 603.40 m ↓ |
|||
N 60 |
← 603.43 m → 364 079 m² |
N 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449111938476562 y=0.288162231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449111938476562 × 215)
floor (0.449111938476562 × 32768)
floor (14716.5)tx = 14716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288162231445312 × 215)
floor (0.288162231445312 × 32768)
floor (9442.5)ty = 9442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14716 / 9442 ti = "15/14716/9442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14716/9442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14716 ÷ 215
14716 ÷ 32768x = 0.4490966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9442 ÷ 215
9442 ÷ 32768y = 0.28814697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4490966796875 × 2 - 1) × π
-0.101806640625 × 3.1415926535Λ = -0.31983499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28814697265625 × 2 - 1) × π
0.4237060546875 × 3.1415926535Φ = 1.33111182864972 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31983499} λ = -0.31983499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33111182864972))-π/2
2×atan(3.78524959779213)-π/2
2×1.31251379441-π/2
2.62502758882-1.57079632675φ = 1.05423126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31983499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.325195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05423126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.403002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14716 KachelY 9442 -0.31983499 1.05423126 -18.325195 60.403002 Oben rechts KachelX + 1 14717 KachelY 9442 -0.31964325 1.05423126 -18.314209 60.403002 Unten links KachelX 14716 KachelY + 1 9443 -0.31983499 1.05413655 -18.325195 60.397575 Unten rechts KachelX + 1 14717 KachelY + 1 9443 -0.31964325 1.05413655 -18.314209 60.397575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05423126-1.05413655) × R
9.47099999999423e-05 × 6371000dl = 603.397409999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05423126-1.05413655) × R
9.47099999999423e-05 × 6371000dr = 603.397409999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31983499--0.31964325) × cos(1.05423126) × R
0.000191739999999996 × 0.493896311505872 × 6371000do = 603.33165343178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31983499--0.31964325) × cos(1.05413655) × R
0.000191739999999996 × 0.493978661606241 × 6371000du = 603.432250300108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05423126)-sin(1.05413655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.493896311505872-0.493978661606241)× R²
abs(-0.31964325--0.31983499)×8.23501003691107e-05× R²
0.000191739999999996×8.23501003691107e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.23501003691107e-05× 40589641000000 ar = 364079.107268811m²