↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 814.53 m → | N 48 |
→ |
↑ 814.60 m ↓ |
↑ 814.60 m ↓ |
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N 48 |
← 814.64 m → 663 557 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449111938476562 y=0.346878051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449111938476562 × 215)
floor (0.449111938476562 × 32768)
floor (14716.5)tx = 14716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346878051757812 × 215)
floor (0.346878051757812 × 32768)
floor (11366.5)ty = 11366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14716 / 11366 ti = "15/14716/11366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14716/11366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14716 ÷ 215
14716 ÷ 32768x = 0.4490966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11366 ÷ 215
11366 ÷ 32768y = 0.34686279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4490966796875 × 2 - 1) × π
-0.101806640625 × 3.1415926535Λ = -0.31983499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34686279296875 × 2 - 1) × π
0.3062744140625 × 3.1415926535Φ = 0.962189449173767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31983499} λ = -0.31983499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962189449173767))-π/2
2×atan(2.61742091450862)-π/2
2×1.20585442488571-π/2
2.41170884977143-1.57079632675φ = 0.84091252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31983499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.325195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84091252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.180738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14716 KachelY 11366 -0.31983499 0.84091252 -18.325195 48.180738 Oben rechts KachelX + 1 14717 KachelY 11366 -0.31964325 0.84091252 -18.314209 48.180738 Unten links KachelX 14716 KachelY + 1 11367 -0.31983499 0.84078466 -18.325195 48.173412 Unten rechts KachelX + 1 14717 KachelY + 1 11367 -0.31964325 0.84078466 -18.314209 48.173412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84091252-0.84078466) × R
0.000127860000000091 × 6371000dl = 814.596060000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84091252-0.84078466) × R
0.000127860000000091 × 6371000dr = 814.596060000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31983499--0.31964325) × cos(0.84091252) × R
0.000191739999999996 × 0.666783046300066 × 6371000do = 814.52585984683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31983499--0.31964325) × cos(0.84078466) × R
0.000191739999999996 × 0.666878328755227 × 6371000du = 814.642254563446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84091252)-sin(0.84078466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666783046300066-0.666878328755227)× R²
abs(-0.31964325--0.31983499)×9.52824551607723e-05× R²
0.000191739999999996×9.52824551607723e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52824551607723e-05× 40589641000000 ar = 663556.964442477m²