↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 452.71 m → | N 68 |
→ |
↑ 452.72 m ↓ |
↑ 452.72 m ↓ |
|||
N 68 |
← 452.79 m → 204 969 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449081420898438 y=0.237472534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449081420898438 × 215)
floor (0.449081420898438 × 32768)
floor (14715.5)tx = 14715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237472534179688 × 215)
floor (0.237472534179688 × 32768)
floor (7781.5)ty = 7781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14715 / 7781 ti = "15/14715/7781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14715/7781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14715 ÷ 215
14715 ÷ 32768x = 0.449066162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7781 ÷ 215
7781 ÷ 32768y = 0.237457275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449066162109375 × 2 - 1) × π
-0.10186767578125 × 3.1415926535Λ = -0.32002674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237457275390625 × 2 - 1) × π
0.52508544921875 × 3.1415926535Φ = 1.64960458972537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32002674} λ = -0.32002674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64960458972537))-π/2
2×atan(5.20492134085654)-π/2
2×1.38098339028107-π/2
2.76196678056214-1.57079632675φ = 1.19117045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32002674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.336182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19117045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.249039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14715 KachelY 7781 -0.32002674 1.19117045 -18.336182 68.249039 Oben rechts KachelX + 1 14716 KachelY 7781 -0.31983499 1.19117045 -18.325195 68.249039 Unten links KachelX 14715 KachelY + 1 7782 -0.32002674 1.19109939 -18.336182 68.244968 Unten rechts KachelX + 1 14716 KachelY + 1 7782 -0.31983499 1.19109939 -18.325195 68.244968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19117045-1.19109939) × R
7.10600000000117e-05 × 6371000dl = 452.723260000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19117045-1.19109939) × R
7.10600000000117e-05 × 6371000dr = 452.723260000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32002674--0.31983499) × cos(1.19117045) × R
0.000191749999999991 × 0.37057300847263 × 6371000do = 452.706532140725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32002674--0.31983499) × cos(1.19109939) × R
0.000191749999999991 × 0.370639008302344 × 6371000du = 452.787160123197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19117045)-sin(1.19109939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37057300847263-0.370639008302344)× R²
abs(-0.31983499--0.32002674)×6.59998297144471e-05× R²
0.000191749999999991×6.59998297144471e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.59998297144471e-05× 40589641000000 ar = 204969.028222141m²