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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112270355224609 y=0.130023956298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112270355224609 × 217)
floor (0.112270355224609 × 131072)
floor (14715.5)tx = 14715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130023956298828 × 217)
floor (0.130023956298828 × 131072)
floor (17042.5)ty = 17042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14715 / 17042 ti = "17/14715/17042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14715/17042.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14715 ÷ 217
14715 ÷ 131072x = 0.112266540527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17042 ÷ 217
17042 ÷ 131072y = 0.130020141601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.112266540527344 × 2 - 1) × π
-0.775466918945312 × 3.1415926535Λ = -2.43620118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130020141601562 × 2 - 1) × π
0.739959716796875 × 3.1415926535Φ = 2.324652010175 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43620118} λ = -2.43620118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.324652010175))-π/2
2×atan(10.2231219243155)-π/2
2×1.47328905124483-π/2
2.94657810248967-1.57079632675φ = 1.37578178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43620118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.584046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37578178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.826490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14715 KachelY 17042 -2.43620118 1.37578178 -139.584046 78.826490 Oben rechts KachelX + 1 14716 KachelY 17042 -2.43615324 1.37578178 -139.581299 78.826490 Unten links KachelX 14715 KachelY + 1 17043 -2.43620118 1.37577249 -139.584046 78.825957 Unten rechts KachelX + 1 14716 KachelY + 1 17043 -2.43615324 1.37577249 -139.581299 78.825957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37578178-1.37577249) × R
9.29000000016167e-06 × 6371000dl = 59.18659000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37578178-1.37577249) × R
9.29000000016167e-06 × 6371000dr = 59.18659000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43620118--2.43615324) × cos(1.37578178) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193780806041153 × 6371000do = 59.1856460828767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43620118--2.43615324) × cos(1.37577249) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193789919939454 × 6371000du = 59.1884297020098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37578178)-sin(1.37577249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193780806041153-0.193789919939454)× R²
abs(-2.43615324--2.43620118)×9.11389830157705e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.11389830157705e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.11389830157705e-06× 40589641000000 ar = 3503.07894520259m²