↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 830.43 m → | N 47 |
→ |
↑ 830.52 m ↓ |
↑ 830.52 m ↓ |
|||
N 47 |
← 830.54 m → 689 737 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449050903320312 y=0.351028442382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449050903320312 × 215)
floor (0.449050903320312 × 32768)
floor (14714.5)tx = 14714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351028442382812 × 215)
floor (0.351028442382812 × 32768)
floor (11502.5)ty = 11502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14714 / 11502 ti = "15/14714/11502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14714/11502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14714 ÷ 215
14714 ÷ 32768x = 0.44903564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11502 ÷ 215
11502 ÷ 32768y = 0.35101318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44903564453125 × 2 - 1) × π
-0.1019287109375 × 3.1415926535Λ = -0.32021849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35101318359375 × 2 - 1) × π
0.2979736328125 × 3.1415926535Φ = 0.936111775780457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32021849} λ = -0.32021849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.936111775780457))-π/2
2×atan(2.55004696278826)-π/2
2×1.19707576634799-π/2
2.39415153269598-1.57079632675φ = 0.82335521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32021849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.347168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82335521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.174779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14714 KachelY 11502 -0.32021849 0.82335521 -18.347168 47.174779 Oben rechts KachelX + 1 14715 KachelY 11502 -0.32002674 0.82335521 -18.336182 47.174779 Unten links KachelX 14714 KachelY + 1 11503 -0.32021849 0.82322485 -18.347168 47.167309 Unten rechts KachelX + 1 14715 KachelY + 1 11503 -0.32002674 0.82322485 -18.336182 47.167309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82335521-0.82322485) × R
0.000130359999999996 × 6371000dl = 830.523559999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82335521-0.82322485) × R
0.000130359999999996 × 6371000dr = 830.523559999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32021849--0.32002674) × cos(0.82335521) × R
0.000191750000000046 × 0.679764224064391 × 6371000do = 830.426656863054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32021849--0.32002674) × cos(0.82322485) × R
0.000191750000000046 × 0.679859828315016 × 6371000du = 830.543450768085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82335521)-sin(0.82322485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679764224064391-0.679859828315016)× R²
abs(-0.32002674--0.32021849)×9.56042506257138e-05× R²
0.000191750000000046×9.56042506257138e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56042506257138e-05× 40589641000000 ar = 689737.404398107m²