↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 603.56 m → | N 60 |
→ |
↑ 603.59 m ↓ |
↑ 603.59 m ↓ |
|||
N 60 |
← 603.66 m → 364 335 m² |
N 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449020385742188 y=0.288223266601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449020385742188 × 215)
floor (0.449020385742188 × 32768)
floor (14713.5)tx = 14713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288223266601562 × 215)
floor (0.288223266601562 × 32768)
floor (9444.5)ty = 9444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14713 / 9444 ti = "15/14713/9444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14713/9444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14713 ÷ 215
14713 ÷ 32768x = 0.449005126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9444 ÷ 215
9444 ÷ 32768y = 0.2882080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449005126953125 × 2 - 1) × π
-0.10198974609375 × 3.1415926535Λ = -0.32041024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2882080078125 × 2 - 1) × π
0.423583984375 × 3.1415926535Φ = 1.33072833345276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32041024} λ = -0.32041024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33072833345276))-π/2
2×atan(3.78379825106212)-π/2
2×1.31241907518776-π/2
2.62483815037551-1.57079632675φ = 1.05404182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32041024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.358154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05404182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.392148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14713 KachelY 9444 -0.32041024 1.05404182 -18.358154 60.392148 Oben rechts KachelX + 1 14714 KachelY 9444 -0.32021849 1.05404182 -18.347168 60.392148 Unten links KachelX 14713 KachelY + 1 9445 -0.32041024 1.05394708 -18.358154 60.386720 Unten rechts KachelX + 1 14714 KachelY + 1 9445 -0.32021849 1.05394708 -18.347168 60.386720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05404182-1.05394708) × R
9.47399999999821e-05 × 6371000dl = 603.588539999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05404182-1.05394708) × R
9.47399999999821e-05 × 6371000dr = 603.588539999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32041024--0.32021849) × cos(1.05404182) × R
0.000191749999999991 × 0.494061024664174 × 6371000do = 603.564339624943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32041024--0.32021849) × cos(1.05394708) × R
0.000191749999999991 × 0.49414339198232 × 6371000du = 603.664962773707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05404182)-sin(1.05394708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.494061024664174-0.49414339198232)× R²
abs(-0.32021849--0.32041024)×8.23673181457596e-05× R²
0.000191749999999991×8.23673181457596e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.23673181457596e-05× 40589641000000 ar = 364334.886312581m²