↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 453.35 m → | N 68 |
→ |
↑ 453.42 m ↓ |
↑ 453.42 m ↓ |
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N 68 |
← 453.43 m → 205 579 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449020385742188 y=0.237716674804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449020385742188 × 215)
floor (0.449020385742188 × 32768)
floor (14713.5)tx = 14713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237716674804688 × 215)
floor (0.237716674804688 × 32768)
floor (7789.5)ty = 7789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14713 / 7789 ti = "15/14713/7789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14713/7789.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14713 ÷ 215
14713 ÷ 32768x = 0.449005126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7789 ÷ 215
7789 ÷ 32768y = 0.237701416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449005126953125 × 2 - 1) × π
-0.10198974609375 × 3.1415926535Λ = -0.32041024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237701416015625 × 2 - 1) × π
0.52459716796875 × 3.1415926535Φ = 1.64807060893753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32041024} λ = -0.32041024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64807060893753))-π/2
2×atan(5.1969432122299)-π/2
2×1.38069896178736-π/2
2.76139792357471-1.57079632675φ = 1.19060160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32041024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.358154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19060160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.216447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14713 KachelY 7789 -0.32041024 1.19060160 -18.358154 68.216447 Oben rechts KachelX + 1 14714 KachelY 7789 -0.32021849 1.19060160 -18.347168 68.216447 Unten links KachelX 14713 KachelY + 1 7790 -0.32041024 1.19053043 -18.358154 68.212369 Unten rechts KachelX + 1 14714 KachelY + 1 7790 -0.32021849 1.19053043 -18.347168 68.212369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19060160-1.19053043) × R
7.11700000000093e-05 × 6371000dl = 453.424070000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19060160-1.19053043) × R
7.11700000000093e-05 × 6371000dr = 453.424070000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32041024--0.32021849) × cos(1.19060160) × R
0.000191749999999991 × 0.371101298267481 × 6371000do = 453.35191168949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32041024--0.32021849) × cos(1.19053043) × R
0.000191749999999991 × 0.371167385247963 × 6371000du = 453.43264613876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19060160)-sin(1.19053043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371101298267481-0.371167385247963)× R²
abs(-0.32021849--0.32041024)×6.60869804819941e-05× R²
0.000191749999999991×6.60869804819941e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.60869804819941e-05× 40589641000000 ar = 205578.972499076m²