↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 604.17 m → | N 60 |
→ |
↑ 604.23 m ↓ |
↑ 604.23 m ↓ |
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N 60 |
← 604.27 m → 365 084 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448928833007812 y=0.288406372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448928833007812 × 215)
floor (0.448928833007812 × 32768)
floor (14710.5)tx = 14710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288406372070312 × 215)
floor (0.288406372070312 × 32768)
floor (9450.5)ty = 9450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14710 / 9450 ti = "15/14710/9450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14710/9450.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14710 ÷ 215
14710 ÷ 32768x = 0.44891357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9450 ÷ 215
9450 ÷ 32768y = 0.28839111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44891357421875 × 2 - 1) × π
-0.1021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.32098548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28839111328125 × 2 - 1) × π
0.4232177734375 × 3.1415926535Φ = 1.32957784786188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32098548} λ = -0.32098548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32957784786188))-π/2
2×atan(3.77944754888544)-π/2
2×1.31213472797255-π/2
2.62426945594511-1.57079632675φ = 1.05347313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32098548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.391113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05347313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.359564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14710 KachelY 9450 -0.32098548 1.05347313 -18.391113 60.359564 Oben rechts KachelX + 1 14711 KachelY 9450 -0.32079373 1.05347313 -18.380127 60.359564 Unten links KachelX 14710 KachelY + 1 9451 -0.32098548 1.05337829 -18.391113 60.354130 Unten rechts KachelX + 1 14711 KachelY + 1 9451 -0.32079373 1.05337829 -18.380127 60.354130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05347313-1.05337829) × R
9.48400000000404e-05 × 6371000dl = 604.225640000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05347313-1.05337829) × R
9.48400000000404e-05 × 6371000dr = 604.225640000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32098548--0.32079373) × cos(1.05347313) × R
0.000191749999999991 × 0.494555379315807 × 6371000do = 604.168262670798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32098548--0.32079373) × cos(1.05337829) × R
0.000191749999999991 × 0.494637806909473 × 6371000du = 604.268959454503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05347313)-sin(1.05337829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.494555379315807-0.494637806909473)× R²
abs(-0.32079373--0.32098548)×8.24275936658347e-05× R²
0.000191749999999991×8.24275936658347e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.24275936658347e-05× 40589641000000 ar = 365084.377242838m²