↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 454.16 m → | N 68 |
→ |
↑ 454.25 m ↓ |
↑ 454.25 m ↓ |
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N 68 |
← 454.24 m → 206 321 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448928833007812 y=0.238021850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448928833007812 × 215)
floor (0.448928833007812 × 32768)
floor (14710.5)tx = 14710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238021850585938 × 215)
floor (0.238021850585938 × 32768)
floor (7799.5)ty = 7799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14710 / 7799 ti = "15/14710/7799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14710/7799.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14710 ÷ 215
14710 ÷ 32768x = 0.44891357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7799 ÷ 215
7799 ÷ 32768y = 0.238006591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44891357421875 × 2 - 1) × π
-0.1021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.32098548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238006591796875 × 2 - 1) × π
0.52398681640625 × 3.1415926535Φ = 1.64615313295273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32098548} λ = -0.32098548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64615313295273))-π/2
2×atan(5.18698774615991)-π/2
2×1.3803428559622-π/2
2.76068571192441-1.57079632675φ = 1.18988939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32098548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.391113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18988939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.175640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14710 KachelY 7799 -0.32098548 1.18988939 -18.391113 68.175640 Oben rechts KachelX + 1 14711 KachelY 7799 -0.32079373 1.18988939 -18.380127 68.175640 Unten links KachelX 14710 KachelY + 1 7800 -0.32098548 1.18981809 -18.391113 68.171555 Unten rechts KachelX + 1 14711 KachelY + 1 7800 -0.32079373 1.18981809 -18.380127 68.171555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18988939-1.18981809) × R
7.13000000001074e-05 × 6371000dl = 454.252300000684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18988939-1.18981809) × R
7.13000000001074e-05 × 6371000dr = 454.252300000684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32098548--0.32079373) × cos(1.18988939) × R
0.000191749999999991 × 0.371762556878241 × 6371000do = 454.159731162794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32098548--0.32079373) × cos(1.18981809) × R
0.000191749999999991 × 0.371828745709089 × 6371000du = 454.24059003647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18988939)-sin(1.18981809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371762556878241-0.371828745709089)× R²
abs(-0.32079373--0.32098548)×6.61888308481906e-05× R²
0.000191749999999991×6.61888308481906e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.61888308481906e-05× 40589641000000 ar = 206321.467700372m²