↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 8 691.04 m → | N 27 |
→ |
↑ 8 694.06 m ↓ |
↑ 8 694.06 m ↓ |
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N 27 |
← 8 697.13 m → 75 586 903 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3592529296875 y=0.4215087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3592529296875 × 212)
floor (0.3592529296875 × 4096)
floor (1471.5)tx = 1471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4215087890625 × 212)
floor (0.4215087890625 × 4096)
floor (1726.5)ty = 1726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1471 / 1726 ti = "12/1471/1726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1471/1726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1471 ÷ 212
1471 ÷ 4096x = 0.359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1726 ÷ 212
1726 ÷ 4096y = 0.42138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.359130859375 × 2 - 1) × π
-0.28173828125 × 3.1415926535Λ = -0.88510691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42138671875 × 2 - 1) × π
0.1572265625 × 3.1415926535Φ = 0.493941813685059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88510691} λ = -0.88510691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.493941813685059))-π/2
2×atan(1.63876320442764)-π/2
2×1.02289869519575-π/2
2.0457973903915-1.57079632675φ = 0.47500106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88510691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.712890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47500106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.215556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1471 KachelY 1726 -0.88510691 0.47500106 -50.712890 27.215556 Oben rechts KachelX + 1 1472 KachelY 1726 -0.88357293 0.47500106 -50.625000 27.215556 Unten links KachelX 1471 KachelY + 1 1727 -0.88510691 0.47363643 -50.712890 27.137368 Unten rechts KachelX + 1 1472 KachelY + 1 1727 -0.88357293 0.47363643 -50.625000 27.137368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47500106-0.47363643) × R
0.00136462999999998 × 6371000dl = 8694.05772999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47500106-0.47363643) × R
0.00136462999999998 × 6371000dr = 8694.05772999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88510691--0.88357293) × cos(0.47500106) × R
0.00153397999999993 × 0.889292236843915 × 6371000do = 8691.04109637339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88510691--0.88357293) × cos(0.47363643) × R
0.00153397999999993 × 0.889915507675197 × 6371000du = 8697.13231384321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47500106)-sin(0.47363643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889292236843915-0.889915507675197)× R²
abs(-0.88357293--0.88510691)×0.000623270831281997× R²
0.00153397999999993×0.000623270831281997× 6371000²
0.00153397999999993×0.000623270831281997× 40589641000000 ar = 75586903.4537572m²