↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 452.95 m → | N 68 |
→ |
↑ 452.98 m ↓ |
↑ 452.98 m ↓ |
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N 68 |
← 453.03 m → 205 194 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448806762695312 y=0.237564086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448806762695312 × 215)
floor (0.448806762695312 × 32768)
floor (14706.5)tx = 14706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237564086914062 × 215)
floor (0.237564086914062 × 32768)
floor (7784.5)ty = 7784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14706 / 7784 ti = "15/14706/7784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14706/7784.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14706 ÷ 215
14706 ÷ 32768x = 0.44879150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7784 ÷ 215
7784 ÷ 32768y = 0.237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44879150390625 × 2 - 1) × π
-0.1024169921875 × 3.1415926535Λ = -0.32175247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237548828125 × 2 - 1) × π
0.52490234375 × 3.1415926535Φ = 1.64902934692993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32175247} λ = -0.32175247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64902934692993))-π/2
2×atan(5.20192810835464)-π/2
2×1.38087677707772-π/2
2.76175355415544-1.57079632675φ = 1.19095723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32175247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.435059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19095723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.236823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14706 KachelY 7784 -0.32175247 1.19095723 -18.435059 68.236823 Oben rechts KachelX + 1 14707 KachelY 7784 -0.32156072 1.19095723 -18.424072 68.236823 Unten links KachelX 14706 KachelY + 1 7785 -0.32175247 1.19088613 -18.435059 68.232749 Unten rechts KachelX + 1 14707 KachelY + 1 7785 -0.32156072 1.19088613 -18.424072 68.232749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19095723-1.19088613) × R
7.10999999999906e-05 × 6371000dl = 452.97809999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19095723-1.19088613) × R
7.10999999999906e-05 × 6371000dr = 452.97809999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32175247--0.32156072) × cos(1.19095723) × R
0.000191749999999991 × 0.370771039495761 × 6371000do = 452.948454611299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32175247--0.32156072) × cos(1.19088613) × R
0.000191749999999991 × 0.370837070856688 × 6371000du = 453.029121113539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19095723)-sin(1.19088613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370771039495761-0.370837070856688)× R²
abs(-0.32156072--0.32175247)×6.60313609273655e-05× R²
0.000191749999999991×6.60313609273655e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.60313609273655e-05× 40589641000000 ar = 205194.000533581m²