↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 431.84 m → | N 69 |
→ |
↑ 431.89 m ↓ |
↑ 431.89 m ↓ |
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N 69 |
← 431.92 m → 186 524 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448745727539062 y=0.229415893554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448745727539062 × 215)
floor (0.448745727539062 × 32768)
floor (14704.5)tx = 14704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229415893554688 × 215)
floor (0.229415893554688 × 32768)
floor (7517.5)ty = 7517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14704 / 7517 ti = "15/14704/7517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14704/7517.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14704 ÷ 215
14704 ÷ 32768x = 0.44873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7517 ÷ 215
7517 ÷ 32768y = 0.229400634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44873046875 × 2 - 1) × π
-0.1025390625 × 3.1415926535Λ = -0.32213597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229400634765625 × 2 - 1) × π
0.54119873046875 × 3.1415926535Φ = 1.70022595572415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32213597} λ = -0.32213597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70022595572415))-π/2
2×atan(5.47518440122349)-π/2
2×1.39014524453232-π/2
2.78029048906464-1.57079632675φ = 1.20949416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32213597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.457032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20949416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.298911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14704 KachelY 7517 -0.32213597 1.20949416 -18.457032 69.298911 Oben rechts KachelX + 1 14705 KachelY 7517 -0.32194422 1.20949416 -18.446045 69.298911 Unten links KachelX 14704 KachelY + 1 7518 -0.32213597 1.20942637 -18.457032 69.295027 Unten rechts KachelX + 1 14705 KachelY + 1 7518 -0.32194422 1.20942637 -18.446045 69.295027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20949416-1.20942637) × R
6.7789999999901e-05 × 6371000dl = 431.890089999369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20949416-1.20942637) × R
6.7789999999901e-05 × 6371000dr = 431.890089999369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32213597--0.32194422) × cos(1.20949416) × R
0.000191749999999991 × 0.353492628033112 × 6371000do = 431.840468990879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32213597--0.32194422) × cos(1.20942637) × R
0.000191749999999991 × 0.353556040516109 × 6371000du = 431.917936169048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20949416)-sin(1.20942637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353492628033112-0.353556040516109)× R²
abs(-0.32194422--0.32213597)×6.34124829970717e-05× R²
0.000191749999999991×6.34124829970717e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.34124829970717e-05× 40589641000000 ar = 186524.34774215m²