↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 657.66 m → | N 57 |
→ |
↑ 657.74 m ↓ |
↑ 657.74 m ↓ |
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N 57 |
← 657.77 m → 432 606 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448715209960938 y=0.304183959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448715209960938 × 215)
floor (0.448715209960938 × 32768)
floor (14703.5)tx = 14703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304183959960938 × 215)
floor (0.304183959960938 × 32768)
floor (9967.5)ty = 9967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14703 / 9967 ti = "15/14703/9967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14703/9967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14703 ÷ 215
14703 ÷ 32768x = 0.448699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9967 ÷ 215
9967 ÷ 32768y = 0.304168701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448699951171875 × 2 - 1) × π
-0.10260009765625 × 3.1415926535Λ = -0.32232771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304168701171875 × 2 - 1) × π
0.39166259765625 × 3.1415926535Φ = 1.2304443394476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32232771} λ = -0.32232771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2304443394476))-π/2
2×atan(3.42275006132155)-π/2
2×1.28654510714709-π/2
2.57309021429417-1.57079632675φ = 1.00229389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32232771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.468017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00229389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.427210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14703 KachelY 9967 -0.32232771 1.00229389 -18.468017 57.427210 Oben rechts KachelX + 1 14704 KachelY 9967 -0.32213597 1.00229389 -18.457032 57.427210 Unten links KachelX 14703 KachelY + 1 9968 -0.32232771 1.00219065 -18.468017 57.421295 Unten rechts KachelX + 1 14704 KachelY + 1 9968 -0.32213597 1.00219065 -18.457032 57.421295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00229389-1.00219065) × R
0.00010324000000006 × 6371000dl = 657.742040000382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00229389-1.00219065) × R
0.00010324000000006 × 6371000dr = 657.742040000382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32232771--0.32213597) × cos(1.00229389) × R
0.000191739999999996 × 0.538370644167406 × 6371000do = 657.660410368932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32232771--0.32213597) × cos(1.00219065) × R
0.000191739999999996 × 0.538457642488981 × 6371000du = 657.766685390589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00229389)-sin(1.00219065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538370644167406-0.538457642488981)× R²
abs(-0.32213597--0.32232771)×8.69983215751047e-05× R²
0.000191739999999996×8.69983215751047e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.69983215751047e-05× 40589641000000 ar = 432605.85110233m²