↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 431.30 m → | N 69 |
→ |
↑ 431.32 m ↓ |
↑ 431.32 m ↓ |
|||
N 69 |
← 431.38 m → 186 043 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448623657226562 y=0.229202270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448623657226562 × 215)
floor (0.448623657226562 × 32768)
floor (14700.5)tx = 14700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229202270507812 × 215)
floor (0.229202270507812 × 32768)
floor (7510.5)ty = 7510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14700 / 7510 ti = "15/14700/7510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14700/7510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14700 ÷ 215
14700 ÷ 32768x = 0.4486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7510 ÷ 215
7510 ÷ 32768y = 0.22918701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4486083984375 × 2 - 1) × π
-0.102783203125 × 3.1415926535Λ = -0.32290296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22918701171875 × 2 - 1) × π
0.5416259765625 × 3.1415926535Φ = 1.70156818891351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32290296} λ = -0.32290296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70156818891351))-π/2
2×atan(5.48253830967062)-π/2
2×1.39038233042007-π/2
2.78076466084014-1.57079632675φ = 1.20996833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32290296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.500977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20996833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.326079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14700 KachelY 7510 -0.32290296 1.20996833 -18.500977 69.326079 Oben rechts KachelX + 1 14701 KachelY 7510 -0.32271121 1.20996833 -18.489990 69.326079 Unten links KachelX 14700 KachelY + 1 7511 -0.32290296 1.20990063 -18.500977 69.322200 Unten rechts KachelX + 1 14701 KachelY + 1 7511 -0.32271121 1.20990063 -18.489990 69.322200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20996833-1.20990063) × R
6.77000000000039e-05 × 6371000dl = 431.316700000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20996833-1.20990063) × R
6.77000000000039e-05 × 6371000dr = 431.316700000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32290296--0.32271121) × cos(1.20996833) × R
0.000191749999999991 × 0.353049032001057 × 6371000do = 431.298554666976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32290296--0.32271121) × cos(1.20990063) × R
0.000191749999999991 × 0.353112371638325 × 6371000du = 431.375932853943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20996833)-sin(1.20990063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353049032001057-0.353112371638325)× R²
abs(-0.32271121--0.32290296)×6.33396372675676e-05× R²
0.000191749999999991×6.33396372675676e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.33396372675676e-05× 40589641000000 ar = 186042.956636983m²