↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 8 751.47 m → | N 26 |
→ |
↑ 8 754.45 m ↓ |
↑ 8 754.45 m ↓ |
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N 26 |
← 8 757.44 m → 76 640 458 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3590087890625 y=0.4239501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3590087890625 × 212)
floor (0.3590087890625 × 4096)
floor (1470.5)tx = 1470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4239501953125 × 212)
floor (0.4239501953125 × 4096)
floor (1736.5)ty = 1736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1470 / 1736 ti = "12/1470/1736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1470/1736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1470 ÷ 212
1470 ÷ 4096x = 0.35888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1736 ÷ 212
1736 ÷ 4096y = 0.423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35888671875 × 2 - 1) × π
-0.2822265625 × 3.1415926535Λ = -0.88664090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423828125 × 2 - 1) × π
0.15234375 × 3.1415926535Φ = 0.478602005806641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88664090} λ = -0.88664090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.478602005806641))-π/2
2×atan(1.61381671804495)-π/2
2×1.01605414092691-π/2
2.03210828185381-1.57079632675φ = 0.46131196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88664090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.800782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46131196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.431228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1470 KachelY 1736 -0.88664090 0.46131196 -50.800782 26.431228 Oben rechts KachelX + 1 1471 KachelY 1736 -0.88510691 0.46131196 -50.712890 26.431228 Unten links KachelX 1470 KachelY + 1 1737 -0.88664090 0.45993785 -50.800782 26.352498 Unten rechts KachelX + 1 1471 KachelY + 1 1737 -0.88510691 0.45993785 -50.712890 26.352498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46131196-0.45993785) × R
0.00137411000000004 × 6371000dl = 8754.45481000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46131196-0.45993785) × R
0.00137411000000004 × 6371000dr = 8754.45481000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88664090--0.88510691) × cos(0.46131196) × R
0.00153398999999999 × 0.895469284374037 × 6371000do = 8751.46634933769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88664090--0.88510691) × cos(0.45993785) × R
0.00153398999999999 × 0.896080087169799 × 6371000du = 8757.43575577795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46131196)-sin(0.45993785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895469284374037-0.896080087169799)× R²
abs(-0.88510691--0.88664090)×0.000610802795761756× R²
0.00153398999999999×0.000610802795761756× 6371000²
0.00153398999999999×0.000610802795761756× 40589641000000 ar = 76640458.1852154m²