↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 431.35 m → | N 69 |
→ |
↑ 431.38 m ↓ |
↑ 431.38 m ↓ |
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N 69 |
← 431.43 m → 186 094 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448593139648438 y=0.229232788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448593139648438 × 215)
floor (0.448593139648438 × 32768)
floor (14699.5)tx = 14699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229232788085938 × 215)
floor (0.229232788085938 × 32768)
floor (7511.5)ty = 7511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14699 / 7511 ti = "15/14699/7511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14699/7511.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14699 ÷ 215
14699 ÷ 32768x = 0.448577880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7511 ÷ 215
7511 ÷ 32768y = 0.229217529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448577880859375 × 2 - 1) × π
-0.10284423828125 × 3.1415926535Λ = -0.32309470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229217529296875 × 2 - 1) × π
0.54156494140625 × 3.1415926535Φ = 1.70137644131503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32309470} λ = -0.32309470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70137644131503))-π/2
2×atan(5.48148714689836)-π/2
2×1.39034847923208-π/2
2.78069695846416-1.57079632675φ = 1.20990063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32309470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.511963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20990063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.322200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14699 KachelY 7511 -0.32309470 1.20990063 -18.511963 69.322200 Oben rechts KachelX + 1 14700 KachelY 7511 -0.32290296 1.20990063 -18.500977 69.322200 Unten links KachelX 14699 KachelY + 1 7512 -0.32309470 1.20983292 -18.511963 69.318320 Unten rechts KachelX + 1 14700 KachelY + 1 7512 -0.32290296 1.20983292 -18.500977 69.318320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20990063-1.20983292) × R
6.77099999999431e-05 × 6371000dl = 431.380409999637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20990063-1.20983292) × R
6.77099999999431e-05 × 6371000dr = 431.380409999637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32309470--0.32290296) × cos(1.20990063) × R
0.000191739999999996 × 0.353112371638325 × 6371000do = 431.353436064758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32309470--0.32290296) × cos(1.20983292) × R
0.000191739999999996 × 0.353175719012746 × 6371000du = 431.430819667874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20990063)-sin(1.20983292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353112371638325-0.353175719012746)× R²
abs(-0.32290296--0.32309470)×6.33473744211521e-05× R²
0.000191739999999996×6.33473744211521e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.33473744211521e-05× 40589641000000 ar = 186094.11306096m²