↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 815.92 m → | N 48 |
→ |
↑ 816 m ↓ |
↑ 816 m ↓ |
|||
N 48 |
← 816.04 m → 665 839 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448593139648438 y=0.347244262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448593139648438 × 215)
floor (0.448593139648438 × 32768)
floor (14699.5)tx = 14699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347244262695312 × 215)
floor (0.347244262695312 × 32768)
floor (11378.5)ty = 11378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14699 / 11378 ti = "15/14699/11378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14699/11378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14699 ÷ 215
14699 ÷ 32768x = 0.448577880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11378 ÷ 215
11378 ÷ 32768y = 0.34722900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448577880859375 × 2 - 1) × π
-0.10284423828125 × 3.1415926535Λ = -0.32309470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34722900390625 × 2 - 1) × π
0.3055419921875 × 3.1415926535Φ = 0.959888477992004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32309470} λ = -0.32309470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.959888477992004))-π/2
2×atan(2.61140522802856)-π/2
2×1.20508664279318-π/2
2.41017328558636-1.57079632675φ = 0.83937696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32309470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.511963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83937696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.092757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14699 KachelY 11378 -0.32309470 0.83937696 -18.511963 48.092757 Oben rechts KachelX + 1 14700 KachelY 11378 -0.32290296 0.83937696 -18.500977 48.092757 Unten links KachelX 14699 KachelY + 1 11379 -0.32309470 0.83924888 -18.511963 48.085419 Unten rechts KachelX + 1 14700 KachelY + 1 11379 -0.32290296 0.83924888 -18.500977 48.085419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83937696-0.83924888) × R
0.000128079999999975 × 6371000dl = 815.99767999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83937696-0.83924888) × R
0.000128079999999975 × 6371000dr = 815.99767999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32309470--0.32290296) × cos(0.83937696) × R
0.000191739999999996 × 0.66792663871329 × 6371000do = 815.922844366555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32309470--0.32290296) × cos(0.83924888) × R
0.000191739999999996 × 0.66802195384399 × 6371000du = 816.039278998809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83937696)-sin(0.83924888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66792663871329-0.66802195384399)× R²
abs(-0.32290296--0.32309470)×9.53151306993805e-05× R²
0.000191739999999996×9.53151306993805e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.53151306993805e-05× 40589641000000 ar = 665838.654167747m²