↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 450.29 m → | N 68 |
→ |
↑ 450.30 m ↓ |
↑ 450.30 m ↓ |
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N 68 |
← 450.37 m → 202 786 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448562622070312 y=0.236557006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448562622070312 × 215)
floor (0.448562622070312 × 32768)
floor (14698.5)tx = 14698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.236557006835938 × 215)
floor (0.236557006835938 × 32768)
floor (7751.5)ty = 7751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14698 / 7751 ti = "15/14698/7751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14698/7751.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14698 ÷ 215
14698 ÷ 32768x = 0.44854736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7751 ÷ 215
7751 ÷ 32768y = 0.236541748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44854736328125 × 2 - 1) × π
-0.1029052734375 × 3.1415926535Λ = -0.32328645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.236541748046875 × 2 - 1) × π
0.52691650390625 × 3.1415926535Φ = 1.65535701767978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32328645} λ = -0.32328645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65535701767978))-π/2
2×atan(5.23494855777811)-π/2
2×1.38204639445597-π/2
2.76409278891194-1.57079632675φ = 1.19329646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32328645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.522949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19329646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.370851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14698 KachelY 7751 -0.32328645 1.19329646 -18.522949 68.370851 Oben rechts KachelX + 1 14699 KachelY 7751 -0.32309470 1.19329646 -18.511963 68.370851 Unten links KachelX 14698 KachelY + 1 7752 -0.32328645 1.19322578 -18.522949 68.366801 Unten rechts KachelX + 1 14699 KachelY + 1 7752 -0.32309470 1.19322578 -18.511963 68.366801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19329646-1.19322578) × R
7.06800000001007e-05 × 6371000dl = 450.302280000641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19329646-1.19322578) × R
7.06800000001007e-05 × 6371000dr = 450.302280000641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32328645--0.32309470) × cos(1.19329646) × R
0.000191749999999991 × 0.368597527290568 × 6371000do = 450.293206791082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32328645--0.32309470) × cos(1.19322578) × R
0.000191749999999991 × 0.368663229726192 × 6371000du = 450.373471465261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19329646)-sin(1.19322578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368597527290568-0.368663229726192)× R²
abs(-0.32309470--0.32328645)×6.57024356238156e-05× R²
0.000191749999999991×6.57024356238156e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.57024356238156e-05× 40589641000000 ar = 202786.129453867m²