↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 818.29 m → | N 47 |
→ |
↑ 818.35 m ↓ |
↑ 818.35 m ↓ |
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N 47 |
← 818.41 m → 669 703 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448562622070312 y=0.347854614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448562622070312 × 215)
floor (0.448562622070312 × 32768)
floor (14698.5)tx = 14698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347854614257812 × 215)
floor (0.347854614257812 × 32768)
floor (11398.5)ty = 11398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14698 / 11398 ti = "15/14698/11398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14698/11398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14698 ÷ 215
14698 ÷ 32768x = 0.44854736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11398 ÷ 215
11398 ÷ 32768y = 0.34783935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44854736328125 × 2 - 1) × π
-0.1029052734375 × 3.1415926535Λ = -0.32328645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34783935546875 × 2 - 1) × π
0.3043212890625 × 3.1415926535Φ = 0.9560535260224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32328645} λ = -0.32328645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.9560535260224))-π/2
2×atan(2.60140979266329)-π/2
2×1.20380408151303-π/2
2.40760816302606-1.57079632675φ = 0.83681184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32328645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.522949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83681184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.945787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14698 KachelY 11398 -0.32328645 0.83681184 -18.522949 47.945787 Oben rechts KachelX + 1 14699 KachelY 11398 -0.32309470 0.83681184 -18.511963 47.945787 Unten links KachelX 14698 KachelY + 1 11399 -0.32328645 0.83668339 -18.522949 47.938427 Unten rechts KachelX + 1 14699 KachelY + 1 11399 -0.32309470 0.83668339 -18.511963 47.938427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83681184-0.83668339) × R
0.000128449999999947 × 6371000dl = 818.35494999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83681184-0.83668339) × R
0.000128449999999947 × 6371000dr = 818.35494999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32328645--0.32309470) × cos(0.83681184) × R
0.000191749999999991 × 0.669833471064158 × 6371000do = 818.294859215675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32328645--0.32309470) × cos(0.83668339) × R
0.000191749999999991 × 0.669928841122276 × 6371000du = 818.411367021946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83681184)-sin(0.83668339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669833471064158-0.669928841122276)× R²
abs(-0.32309470--0.32328645)×9.53700581173278e-05× R²
0.000191749999999991×9.53700581173278e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53700581173278e-05× 40589641000000 ar = 669703.32188961m²