↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 818.41 m → | N 47 |
→ |
↑ 818.48 m ↓ |
↑ 818.48 m ↓ |
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N 47 |
← 818.53 m → 669 903 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448532104492188 y=0.347885131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448532104492188 × 215)
floor (0.448532104492188 × 32768)
floor (14697.5)tx = 14697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347885131835938 × 215)
floor (0.347885131835938 × 32768)
floor (11399.5)ty = 11399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14697 / 11399 ti = "15/14697/11399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14697/11399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14697 ÷ 215
14697 ÷ 32768x = 0.448516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11399 ÷ 215
11399 ÷ 32768y = 0.347869873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448516845703125 × 2 - 1) × π
-0.10296630859375 × 3.1415926535Λ = -0.32347820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347869873046875 × 2 - 1) × π
0.30426025390625 × 3.1415926535Φ = 0.95586177842392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32347820} λ = -0.32347820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.95586177842392))-π/2
2×atan(2.60091102640303)-π/2
2×1.20373985746138-π/2
2.40747971492275-1.57079632675φ = 0.83668339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32347820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.533936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83668339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.938427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14697 KachelY 11399 -0.32347820 0.83668339 -18.533936 47.938427 Oben rechts KachelX + 1 14698 KachelY 11399 -0.32328645 0.83668339 -18.522949 47.938427 Unten links KachelX 14697 KachelY + 1 11400 -0.32347820 0.83655492 -18.533936 47.931066 Unten rechts KachelX + 1 14698 KachelY + 1 11400 -0.32328645 0.83655492 -18.522949 47.931066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83668339-0.83655492) × R
0.000128470000000047 × 6371000dl = 818.4823700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83668339-0.83655492) × R
0.000128470000000047 × 6371000dr = 818.4823700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32347820--0.32328645) × cos(0.83668339) × R
0.000191749999999991 × 0.669928841122276 × 6371000do = 818.411367021946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32347820--0.32328645) × cos(0.83655492) × R
0.000191749999999991 × 0.670024214973752 × 6371000du = 818.527879462333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83668339)-sin(0.83655492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669928841122276-0.670024214973752)× R²
abs(-0.32328645--0.32347820)×9.53738514767322e-05× R²
0.000191749999999991×9.53738514767322e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53738514767322e-05× 40589641000000 ar = 669902.957925419m²