↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 553.82 m → | N 63 |
→ |
↑ 553.89 m ↓ |
↑ 553.89 m ↓ |
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N 63 |
← 553.92 m → 306 786 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448471069335938 y=0.272689819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448471069335938 × 215)
floor (0.448471069335938 × 32768)
floor (14695.5)tx = 14695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272689819335938 × 215)
floor (0.272689819335938 × 32768)
floor (8935.5)ty = 8935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14695 / 8935 ti = "15/14695/8935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14695/8935.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14695 ÷ 215
14695 ÷ 32768x = 0.448455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8935 ÷ 215
8935 ÷ 32768y = 0.272674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448455810546875 × 2 - 1) × π
-0.10308837890625 × 3.1415926535Λ = -0.32386169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272674560546875 × 2 - 1) × π
0.45465087890625 × 3.1415926535Φ = 1.42832786107919 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32386169} λ = -0.32386169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42832786107919))-π/2
2×atan(4.17171766503423)-π/2
2×1.33552612330815-π/2
2.6710522466163-1.57079632675φ = 1.10025592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32386169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.555908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10025592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.040021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14695 KachelY 8935 -0.32386169 1.10025592 -18.555908 63.040021 Oben rechts KachelX + 1 14696 KachelY 8935 -0.32366995 1.10025592 -18.544922 63.040021 Unten links KachelX 14695 KachelY + 1 8936 -0.32386169 1.10016898 -18.555908 63.035039 Unten rechts KachelX + 1 14696 KachelY + 1 8936 -0.32366995 1.10016898 -18.544922 63.035039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10025592-1.10016898) × R
8.69399999998688e-05 × 6371000dl = 553.894739999164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10025592-1.10016898) × R
8.69399999998688e-05 × 6371000dr = 553.894739999164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32386169--0.32366995) × cos(1.10025592) × R
0.000191739999999996 × 0.453368028786331 × 6371000do = 553.823294583385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32386169--0.32366995) × cos(1.10016898) × R
0.000191739999999996 × 0.453445518730545 × 6371000du = 553.917954403833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10025592)-sin(1.10016898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453368028786331-0.453445518730545)× R²
abs(-0.32366995--0.32386169)×7.74899442137489e-05× R²
0.000191739999999996×7.74899442137489e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.74899442137489e-05× 40589641000000 ar = 306786.025740311m²