↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 662.24 m → | N 57 |
→ |
↑ 662.33 m ↓ |
↑ 662.33 m ↓ |
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N 57 |
← 662.35 m → 438 656 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448471069335938 y=0.305496215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448471069335938 × 215)
floor (0.448471069335938 × 32768)
floor (14695.5)tx = 14695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305496215820312 × 215)
floor (0.305496215820312 × 32768)
floor (10010.5)ty = 10010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14695 / 10010 ti = "15/14695/10010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14695/10010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14695 ÷ 215
14695 ÷ 32768x = 0.448455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10010 ÷ 215
10010 ÷ 32768y = 0.30548095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448455810546875 × 2 - 1) × π
-0.10308837890625 × 3.1415926535Λ = -0.32386169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30548095703125 × 2 - 1) × π
0.3890380859375 × 3.1415926535Φ = 1.22219919271295 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32386169} λ = -0.32386169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22219919271295))-π/2
2×atan(3.39464500919)-π/2
2×1.28431791339408-π/2
2.56863582678817-1.57079632675φ = 0.99783950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32386169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.555908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99783950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.171992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14695 KachelY 10010 -0.32386169 0.99783950 -18.555908 57.171992 Oben rechts KachelX + 1 14696 KachelY 10010 -0.32366995 0.99783950 -18.544922 57.171992 Unten links KachelX 14695 KachelY + 1 10011 -0.32386169 0.99773554 -18.555908 57.166036 Unten rechts KachelX + 1 14696 KachelY + 1 10011 -0.32366995 0.99773554 -18.544922 57.166036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99783950-0.99773554) × R
0.000103960000000014 × 6371000dl = 662.329160000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99783950-0.99773554) × R
0.000103960000000014 × 6371000dr = 662.329160000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32386169--0.32366995) × cos(0.99783950) × R
0.000191739999999996 × 0.542119041516165 × 6371000do = 662.239360884377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32386169--0.32366995) × cos(0.99773554) × R
0.000191739999999996 × 0.542206396351079 × 6371000du = 662.346071414009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99783950)-sin(0.99773554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542119041516165-0.542206396351079)× R²
abs(-0.32366995--0.32386169)×8.73548349137332e-05× R²
0.000191739999999996×8.73548349137332e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.73548349137332e-05× 40589641000000 ar = 438655.778757018m²