↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 834.87 m → | N 46 |
→ |
↑ 834.92 m ↓ |
↑ 834.92 m ↓ |
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N 46 |
← 834.98 m → 697 095 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448440551757812 y=0.352188110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448440551757812 × 215)
floor (0.448440551757812 × 32768)
floor (14694.5)tx = 14694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352188110351562 × 215)
floor (0.352188110351562 × 32768)
floor (11540.5)ty = 11540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14694 / 11540 ti = "15/14694/11540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14694/11540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14694 ÷ 215
14694 ÷ 32768x = 0.44842529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11540 ÷ 215
11540 ÷ 32768y = 0.3521728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44842529296875 × 2 - 1) × π
-0.1031494140625 × 3.1415926535Λ = -0.32405344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3521728515625 × 2 - 1) × π
0.295654296875 × 3.1415926535Φ = 0.928825367038208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32405344} λ = -0.32405344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.928825367038208))-π/2
2×atan(2.53153380742192)-π/2
2×1.19459262737929-π/2
2.38918525475857-1.57079632675φ = 0.81838893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32405344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.566894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81838893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.890232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14694 KachelY 11540 -0.32405344 0.81838893 -18.566894 46.890232 Oben rechts KachelX + 1 14695 KachelY 11540 -0.32386169 0.81838893 -18.555908 46.890232 Unten links KachelX 14694 KachelY + 1 11541 -0.32405344 0.81825788 -18.566894 46.882723 Unten rechts KachelX + 1 14695 KachelY + 1 11541 -0.32386169 0.81825788 -18.555908 46.882723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81838893-0.81825788) × R
0.000131050000000021 × 6371000dl = 834.919550000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81838893-0.81825788) × R
0.000131050000000021 × 6371000dr = 834.919550000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32405344--0.32386169) × cos(0.81838893) × R
0.000191750000000046 × 0.683398248521694 × 6371000do = 834.866123775556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32405344--0.32386169) × cos(0.81825788) × R
0.000191750000000046 × 0.683493915151887 × 6371000du = 834.982993885915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81838893)-sin(0.81825788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683398248521694-0.683493915151887)× R²
abs(-0.32386169--0.32405344)×9.56666301930031e-05× R²
0.000191750000000046×9.56666301930031e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56666301930031e-05× 40589641000000 ar = 697094.837941104m²