↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 662.70 m → | N 57 |
→ |
↑ 662.78 m ↓ |
↑ 662.78 m ↓ |
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N 57 |
← 662.81 m → 439 257 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448440551757812 y=0.305618286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448440551757812 × 215)
floor (0.448440551757812 × 32768)
floor (14694.5)tx = 14694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305618286132812 × 215)
floor (0.305618286132812 × 32768)
floor (10014.5)ty = 10014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14694 / 10014 ti = "15/14694/10014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14694/10014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14694 ÷ 215
14694 ÷ 32768x = 0.44842529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10014 ÷ 215
10014 ÷ 32768y = 0.30560302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44842529296875 × 2 - 1) × π
-0.1031494140625 × 3.1415926535Λ = -0.32405344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30560302734375 × 2 - 1) × π
0.3887939453125 × 3.1415926535Φ = 1.22143220231903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32405344} λ = -0.32405344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22143220231903))-π/2
2×atan(3.3920423473131)-π/2
2×1.28410994634094-π/2
2.56821989268189-1.57079632675φ = 0.99742357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32405344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.566894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99742357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.148161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14694 KachelY 10014 -0.32405344 0.99742357 -18.566894 57.148161 Oben rechts KachelX + 1 14695 KachelY 10014 -0.32386169 0.99742357 -18.555908 57.148161 Unten links KachelX 14694 KachelY + 1 10015 -0.32405344 0.99731954 -18.566894 57.142200 Unten rechts KachelX + 1 14695 KachelY + 1 10015 -0.32386169 0.99731954 -18.555908 57.142200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99742357-0.99731954) × R
0.000104030000000033 × 6371000dl = 662.775130000208m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99742357-0.99731954) × R
0.000104030000000033 × 6371000dr = 662.775130000208m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32405344--0.32386169) × cos(0.99742357) × R
0.000191750000000046 × 0.542468501298934 × 6371000do = 662.700813075613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32405344--0.32386169) × cos(0.99731954) × R
0.000191750000000046 × 0.542555891484512 × 6371000du = 662.80757235638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99742357)-sin(0.99731954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542468501298934-0.542555891484512)× R²
abs(-0.32386169--0.32405344)×8.73901855781289e-05× R²
0.000191750000000046×8.73901855781289e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.73901855781289e-05× 40589641000000 ar = 439256.996631677m²