↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 455.45 m → | N 68 |
→ |
↑ 455.53 m ↓ |
↑ 455.53 m ↓ |
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N 68 |
← 455.54 m → 207 490 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448410034179688 y=0.238510131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448410034179688 × 215)
floor (0.448410034179688 × 32768)
floor (14693.5)tx = 14693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238510131835938 × 215)
floor (0.238510131835938 × 32768)
floor (7815.5)ty = 7815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14693 / 7815 ti = "15/14693/7815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14693/7815.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14693 ÷ 215
14693 ÷ 32768x = 0.448394775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7815 ÷ 215
7815 ÷ 32768y = 0.238494873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448394775390625 × 2 - 1) × π
-0.10321044921875 × 3.1415926535Λ = -0.32424519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238494873046875 × 2 - 1) × π
0.52301025390625 × 3.1415926535Φ = 1.64308517137704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32424519} λ = -0.32424519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64308517137704))-π/2
2×atan(5.17109865308751)-π/2
2×1.37977176659288-π/2
2.75954353318575-1.57079632675φ = 1.18874721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32424519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.577881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18874721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.110198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14693 KachelY 7815 -0.32424519 1.18874721 -18.577881 68.110198 Oben rechts KachelX + 1 14694 KachelY 7815 -0.32405344 1.18874721 -18.566894 68.110198 Unten links KachelX 14693 KachelY + 1 7816 -0.32424519 1.18867571 -18.577881 68.106101 Unten rechts KachelX + 1 14694 KachelY + 1 7816 -0.32405344 1.18867571 -18.566894 68.106101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18874721-1.18867571) × R
7.15000000000021e-05 × 6371000dl = 455.526500000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18874721-1.18867571) × R
7.15000000000021e-05 × 6371000dr = 455.526500000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32424519--0.32405344) × cos(1.18874721) × R
0.000191749999999991 × 0.372822631657934 × 6371000do = 455.454760121602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32424519--0.32405344) × cos(1.18867571) × R
0.000191749999999991 × 0.372888975742732 × 6371000du = 455.535808659597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18874721)-sin(1.18867571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372822631657934-0.372888975742732)× R²
abs(-0.32405344--0.32424519)×6.63440847977204e-05× R²
0.000191749999999991×6.63440847977204e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.63440847977204e-05× 40589641000000 ar = 207490.172753172m²