↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 811.43 m → | N 48 |
→ |
↑ 811.47 m ↓ |
↑ 811.47 m ↓ |
|||
N 48 |
← 811.54 m → 658 499 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448410034179688 y=0.346054077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448410034179688 × 215)
floor (0.448410034179688 × 32768)
floor (14693.5)tx = 14693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346054077148438 × 215)
floor (0.346054077148438 × 32768)
floor (11339.5)ty = 11339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14693 / 11339 ti = "15/14693/11339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14693/11339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14693 ÷ 215
14693 ÷ 32768x = 0.448394775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11339 ÷ 215
11339 ÷ 32768y = 0.346038818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448394775390625 × 2 - 1) × π
-0.10321044921875 × 3.1415926535Λ = -0.32424519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346038818359375 × 2 - 1) × π
0.30792236328125 × 3.1415926535Φ = 0.967366634332733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32424519} λ = -0.32424519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967366634332733))-π/2
2×atan(2.63100692552353)-π/2
2×1.20757712561633-π/2
2.41515425123267-1.57079632675φ = 0.84435792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32424519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.577881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84435792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.378145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14693 KachelY 11339 -0.32424519 0.84435792 -18.577881 48.378145 Oben rechts KachelX + 1 14694 KachelY 11339 -0.32405344 0.84435792 -18.566894 48.378145 Unten links KachelX 14693 KachelY + 1 11340 -0.32424519 0.84423055 -18.577881 48.370847 Unten rechts KachelX + 1 14694 KachelY + 1 11340 -0.32405344 0.84423055 -18.566894 48.370847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84435792-0.84423055) × R
0.00012736999999996 × 6371000dl = 811.474269999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84435792-0.84423055) × R
0.00012736999999996 × 6371000dr = 811.474269999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32424519--0.32405344) × cos(0.84435792) × R
0.000191749999999991 × 0.664211402928441 × 6371000do = 811.426720114908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32424519--0.32405344) × cos(0.84423055) × R
0.000191749999999991 × 0.664306612320225 × 6371000du = 811.54303164488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84435792)-sin(0.84423055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664211402928441-0.664306612320225)× R²
abs(-0.32405344--0.32424519)×9.52093917839791e-05× R²
0.000191749999999991×9.52093917839791e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52093917839791e-05× 40589641000000 ar = 658499.098160965m²