↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 662.38 m → | N 57 |
→ |
↑ 662.39 m ↓ |
↑ 662.39 m ↓ |
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N 57 |
← 662.49 m → 438 792 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448410034179688 y=0.305526733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448410034179688 × 215)
floor (0.448410034179688 × 32768)
floor (14693.5)tx = 14693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305526733398438 × 215)
floor (0.305526733398438 × 32768)
floor (10011.5)ty = 10011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14693 / 10011 ti = "15/14693/10011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14693/10011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14693 ÷ 215
14693 ÷ 32768x = 0.448394775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10011 ÷ 215
10011 ÷ 32768y = 0.305511474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448394775390625 × 2 - 1) × π
-0.10321044921875 × 3.1415926535Λ = -0.32424519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305511474609375 × 2 - 1) × π
0.38897705078125 × 3.1415926535Φ = 1.22200744511447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32424519} λ = -0.32424519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22200744511447))-π/2
2×atan(3.3939941565635)-π/2
2×1.28426593419454-π/2
2.56853186838909-1.57079632675φ = 0.99773554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32424519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.577881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99773554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.166036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14693 KachelY 10011 -0.32424519 0.99773554 -18.577881 57.166036 Oben rechts KachelX + 1 14694 KachelY 10011 -0.32405344 0.99773554 -18.566894 57.166036 Unten links KachelX 14693 KachelY + 1 10012 -0.32424519 0.99763157 -18.577881 57.160078 Unten rechts KachelX + 1 14694 KachelY + 1 10012 -0.32405344 0.99763157 -18.566894 57.160078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99773554-0.99763157) × R
0.000103969999999953 × 6371000dl = 662.392869999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99773554-0.99763157) × R
0.000103969999999953 × 6371000dr = 662.392869999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32424519--0.32405344) × cos(0.99773554) × R
0.000191749999999991 × 0.542206396351079 × 6371000do = 662.380615383502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32424519--0.32405344) × cos(0.99763157) × R
0.000191749999999991 × 0.542293753727888 × 6371000du = 662.487334583789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99773554)-sin(0.99763157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542206396351079-0.542293753727888)× R²
abs(-0.32405344--0.32424519)×8.73573768093161e-05× R²
0.000191749999999991×8.73573768093161e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.73573768093161e-05× 40589641000000 ar = 438791.542269945m²