↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 645.54 m → | N 58 |
→ |
↑ 645.57 m ↓ |
↑ 645.57 m ↓ |
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N 58 |
← 645.65 m → 416 778 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448379516601562 y=0.300674438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448379516601562 × 215)
floor (0.448379516601562 × 32768)
floor (14692.5)tx = 14692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300674438476562 × 215)
floor (0.300674438476562 × 32768)
floor (9852.5)ty = 9852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14692 / 9852 ti = "15/14692/9852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14692/9852.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14692 ÷ 215
14692 ÷ 32768x = 0.4483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9852 ÷ 215
9852 ÷ 32768y = 0.3006591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4483642578125 × 2 - 1) × π
-0.103271484375 × 3.1415926535Λ = -0.32443694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3006591796875 × 2 - 1) × π
0.398681640625 × 3.1415926535Φ = 1.25249531327283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32443694} λ = -0.32443694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25249531327283))-π/2
2×atan(3.49906333207873)-π/2
2×1.29242595837627-π/2
2.58485191675254-1.57079632675φ = 1.01405559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32443694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.588867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01405559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.101106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14692 KachelY 9852 -0.32443694 1.01405559 -18.588867 58.101106 Oben rechts KachelX + 1 14693 KachelY 9852 -0.32424519 1.01405559 -18.577881 58.101106 Unten links KachelX 14692 KachelY + 1 9853 -0.32443694 1.01395426 -18.588867 58.095300 Unten rechts KachelX + 1 14693 KachelY + 1 9853 -0.32424519 1.01395426 -18.577881 58.095300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01405559-1.01395426) × R
0.0001013299999999 × 6371000dl = 645.57342999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01405559-1.01395426) × R
0.0001013299999999 × 6371000dr = 645.57342999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32443694--0.32424519) × cos(1.01405559) × R
0.000191749999999991 × 0.528421954062251 × 6371000do = 645.540999644111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32443694--0.32424519) × cos(1.01395426) × R
0.000191749999999991 × 0.528507978683499 × 6371000du = 645.646090697894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01405559)-sin(1.01395426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528421954062251-0.528507978683499)× R²
abs(-0.32424519--0.32443694)×8.60246212477378e-05× R²
0.000191749999999991×8.60246212477378e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.60246212477378e-05× 40589641000000 ar = 416778.039697705m²