↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 454.97 m → | N 68 |
→ |
↑ 454.95 m ↓ |
↑ 454.95 m ↓ |
|||
N 68 |
← 455.05 m → 207 008 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448379516601562 y=0.238327026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448379516601562 × 215)
floor (0.448379516601562 × 32768)
floor (14692.5)tx = 14692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238327026367188 × 215)
floor (0.238327026367188 × 32768)
floor (7809.5)ty = 7809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14692 / 7809 ti = "15/14692/7809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14692/7809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14692 ÷ 215
14692 ÷ 32768x = 0.4483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7809 ÷ 215
7809 ÷ 32768y = 0.238311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4483642578125 × 2 - 1) × π
-0.103271484375 × 3.1415926535Λ = -0.32443694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238311767578125 × 2 - 1) × π
0.52337646484375 × 3.1415926535Φ = 1.64423565696793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32443694} λ = -0.32443694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64423565696793))-π/2
2×atan(5.17705135116701)-π/2
2×1.37998611568775-π/2
2.75997223137549-1.57079632675φ = 1.18917590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32443694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.588867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18917590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.134760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14692 KachelY 7809 -0.32443694 1.18917590 -18.588867 68.134760 Oben rechts KachelX + 1 14693 KachelY 7809 -0.32424519 1.18917590 -18.577881 68.134760 Unten links KachelX 14692 KachelY + 1 7810 -0.32443694 1.18910449 -18.588867 68.130669 Unten rechts KachelX + 1 14693 KachelY + 1 7810 -0.32424519 1.18910449 -18.577881 68.130669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18917590-1.18910449) × R
7.1409999999883e-05 × 6371000dl = 454.953109999254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18917590-1.18910449) × R
7.1409999999883e-05 × 6371000dr = 454.953109999254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32443694--0.32424519) × cos(1.18917590) × R
0.000191749999999991 × 0.372424814835159 × 6371000do = 454.96877147659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32443694--0.32424519) × cos(1.18910449) × R
0.000191749999999991 × 0.37249108681917 × 6371000du = 455.049731933433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18917590)-sin(1.18910449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372424814835159-0.37249108681917)× R²
abs(-0.32424519--0.32443694)×6.627198401149e-05× R²
0.000191749999999991×6.627198401149e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.627198401149e-05× 40589641000000 ar = 207007.874229566m²