↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 457.40 m → | N 68 |
→ |
↑ 457.44 m ↓ |
↑ 457.44 m ↓ |
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N 68 |
← 457.48 m → 209 252 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448318481445312 y=0.239242553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448318481445312 × 215)
floor (0.448318481445312 × 32768)
floor (14690.5)tx = 14690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.239242553710938 × 215)
floor (0.239242553710938 × 32768)
floor (7839.5)ty = 7839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14690 / 7839 ti = "15/14690/7839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14690/7839.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14690 ÷ 215
14690 ÷ 32768x = 0.44830322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7839 ÷ 215
7839 ÷ 32768y = 0.239227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44830322265625 × 2 - 1) × π
-0.1033935546875 × 3.1415926535Λ = -0.32482043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.239227294921875 × 2 - 1) × π
0.52154541015625 × 3.1415926535Φ = 1.63848322901352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32482043} λ = -0.32482043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63848322901352))-π/2
2×atan(5.14735622766774)-π/2
2×1.37891207868229-π/2
2.75782415736458-1.57079632675φ = 1.18702783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32482043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.610840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18702783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.011685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14690 KachelY 7839 -0.32482043 1.18702783 -18.610840 68.011685 Oben rechts KachelX + 1 14691 KachelY 7839 -0.32462868 1.18702783 -18.599853 68.011685 Unten links KachelX 14690 KachelY + 1 7840 -0.32482043 1.18695603 -18.610840 68.007571 Unten rechts KachelX + 1 14691 KachelY + 1 7840 -0.32462868 1.18695603 -18.599853 68.007571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18702783-1.18695603) × R
7.17999999999552e-05 × 6371000dl = 457.437799999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18702783-1.18695603) × R
7.17999999999552e-05 × 6371000dr = 457.437799999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32482043--0.32462868) × cos(1.18702783) × R
0.000191749999999991 × 0.374417497009192 × 6371000do = 457.403110233163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32482043--0.32462868) × cos(1.18695603) × R
0.000191749999999991 × 0.374484073328689 × 6371000du = 457.484442478182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18702783)-sin(1.18695603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374417497009192-0.374484073328689)× R²
abs(-0.32462868--0.32482043)×6.65763194976354e-05× R²
0.000191749999999991×6.65763194976354e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.65763194976354e-05× 40589641000000 ar = 209252.074769386m²