↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 791.13 m → | N 80 |
→ |
↑ 791.41 m ↓ |
↑ 791.41 m ↓ |
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N 80 |
← 791.73 m → 626 345 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.17938232421875 y=0.10101318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.17938232421875 × 213)
floor (0.17938232421875 × 8192)
floor (1469.5)tx = 1469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10101318359375 × 213)
floor (0.10101318359375 × 8192)
floor (827.5)ty = 827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1469 / 827 ti = "13/1469/827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1469/827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1469 ÷ 213
1469 ÷ 8192x = 0.1793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 827 ÷ 213
827 ÷ 8192y = 0.1009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1793212890625 × 2 - 1) × π
-0.641357421875 × 3.1415926535Λ = -2.01488376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1009521484375 × 2 - 1) × π
0.798095703125 × 3.1415926535Φ = 2.50729159772742 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01488376} λ = -2.01488376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50729159772742))-π/2
2×atan(12.2716484503095)-π/2
2×1.48948733925318-π/2
2.97897467850637-1.57079632675φ = 1.40817835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01488376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.444336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40817835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.682676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1469 KachelY 827 -2.01488376 1.40817835 -115.444336 80.682676 Oben rechts KachelX + 1 1470 KachelY 827 -2.01411677 1.40817835 -115.400390 80.682676 Unten links KachelX 1469 KachelY + 1 828 -2.01488376 1.40805413 -115.444336 80.675559 Unten rechts KachelX + 1 1470 KachelY + 1 828 -2.01411677 1.40805413 -115.400390 80.675559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40817835-1.40805413) × R
0.000124220000000008 × 6371000dl = 791.405620000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40817835-1.40805413) × R
0.000124220000000008 × 6371000dr = 791.405620000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01488376--2.01411677) × cos(1.40817835) × R
0.000766990000000245 × 0.161902195813645 × 6371000do = 791.133993479894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01488376--2.01411677) × cos(1.40805413) × R
0.000766990000000245 × 0.162024775706063 × 6371000du = 791.732979301685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40817835)-sin(1.40805413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161902195813645-0.162024775706063)× R²
abs(-2.01411677--2.01488376)×0.000122579892418206× R²
0.000766990000000245×0.000122579892418206× 6371000²
0.000766990000000245×0.000122579892418206× 40589641000000 ar = 626344.909790824m²