↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 816.66 m → | N 48 |
→ |
↑ 816.70 m ↓ |
↑ 816.70 m ↓ |
|||
N 48 |
← 816.78 m → 667 016 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448287963867188 y=0.347427368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448287963867188 × 215)
floor (0.448287963867188 × 32768)
floor (14689.5)tx = 14689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347427368164062 × 215)
floor (0.347427368164062 × 32768)
floor (11384.5)ty = 11384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14689 / 11384 ti = "15/14689/11384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14689/11384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14689 ÷ 215
14689 ÷ 32768x = 0.448272705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11384 ÷ 215
11384 ÷ 32768y = 0.347412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448272705078125 × 2 - 1) × π
-0.10345458984375 × 3.1415926535Λ = -0.32501218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347412109375 × 2 - 1) × π
0.30517578125 × 3.1415926535Φ = 0.958737992401123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32501218} λ = -0.32501218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.958737992401123))-π/2
2×atan(2.60840257152948)-π/2
2×1.20470225830785-π/2
2.40940451661569-1.57079632675φ = 0.83860819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32501218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.621826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83860819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.048710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14689 KachelY 11384 -0.32501218 0.83860819 -18.621826 48.048710 Oben rechts KachelX + 1 14690 KachelY 11384 -0.32482043 0.83860819 -18.610840 48.048710 Unten links KachelX 14689 KachelY + 1 11385 -0.32501218 0.83848000 -18.621826 48.041365 Unten rechts KachelX + 1 14690 KachelY + 1 11385 -0.32482043 0.83848000 -18.610840 48.041365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83860819-0.83848000) × R
0.000128189999999972 × 6371000dl = 816.698489999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83860819-0.83848000) × R
0.000128189999999972 × 6371000dr = 816.698489999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32501218--0.32482043) × cos(0.83860819) × R
0.000191749999999991 × 0.668498580764785 × 6371000do = 816.664104831516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32501218--0.32482043) × cos(0.83848000) × R
0.000191749999999991 × 0.668593911894915 × 6371000du = 816.78056508183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83860819)-sin(0.83848000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668498580764785-0.668593911894915)× R²
abs(-0.32482043--0.32501218)×9.53311301304938e-05× R²
0.000191749999999991×9.53311301304938e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53311301304938e-05× 40589641000000 ar = 667015.898622m²