↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 456.59 m → | N 68 |
→ |
↑ 456.61 m ↓ |
↑ 456.61 m ↓ |
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N 68 |
← 456.67 m → 208 502 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448257446289062 y=0.238937377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448257446289062 × 215)
floor (0.448257446289062 × 32768)
floor (14688.5)tx = 14688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238937377929688 × 215)
floor (0.238937377929688 × 32768)
floor (7829.5)ty = 7829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14688 / 7829 ti = "15/14688/7829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14688/7829.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14688 ÷ 215
14688 ÷ 32768x = 0.4482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7829 ÷ 215
7829 ÷ 32768y = 0.238922119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4482421875 × 2 - 1) × π
-0.103515625 × 3.1415926535Λ = -0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238922119140625 × 2 - 1) × π
0.52215576171875 × 3.1415926535Φ = 1.64040070499832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32520393} λ = -0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64040070499832))-π/2
2×atan(5.15723562834931)-π/2
2×1.37927072799681-π/2
2.75854145599361-1.57079632675φ = 1.18774513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18774513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.052783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14688 KachelY 7829 -0.32520393 1.18774513 -18.632813 68.052783 Oben rechts KachelX + 1 14689 KachelY 7829 -0.32501218 1.18774513 -18.621826 68.052783 Unten links KachelX 14688 KachelY + 1 7830 -0.32520393 1.18767346 -18.632813 68.048677 Unten rechts KachelX + 1 14689 KachelY + 1 7830 -0.32501218 1.18767346 -18.621826 68.048677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18774513-1.18767346) × R
7.16699999998571e-05 × 6371000dl = 456.60956999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18774513-1.18767346) × R
7.16699999998571e-05 × 6371000dr = 456.60956999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32520393--0.32501218) × cos(1.18774513) × R
0.000191749999999991 × 0.373752276979273 × 6371000do = 456.590451334729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32520393--0.32501218) × cos(1.18767346) × R
0.000191749999999991 × 0.373818751991431 × 6371000du = 456.671659818725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18774513)-sin(1.18767346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373752276979273-0.373818751991431)× R²
abs(-0.32501218--0.32520393)×6.64750121577296e-05× R²
0.000191749999999991×6.64750121577296e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.64750121577296e-05× 40589641000000 ar = 208502.110023746m²