↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 792.40 m → | S 49 |
→ |
↑ 792.36 m ↓ |
↑ 792.36 m ↓ |
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S 49 |
← 792.29 m → 627 825 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448257446289062 y=0.658981323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448257446289062 × 215)
floor (0.448257446289062 × 32768)
floor (14688.5)tx = 14688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658981323242188 × 215)
floor (0.658981323242188 × 32768)
floor (21593.5)ty = 21593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14688 / 21593 ti = "15/14688/21593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14688/21593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14688 ÷ 215
14688 ÷ 32768x = 0.4482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21593 ÷ 215
21593 ÷ 32768y = 0.658966064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4482421875 × 2 - 1) × π
-0.103515625 × 3.1415926535Λ = -0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658966064453125 × 2 - 1) × π
-0.31793212890625 × 3.1415926535Φ = -0.99881324048349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32520393} λ = -0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99881324048349))-π/2
2×atan(0.368316284762054)-π/2
2×0.352898137860535-π/2
0.705796275721071-1.57079632675φ = -0.86500005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86500005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.560852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14688 KachelY 21593 -0.32520393 -0.86500005 -18.632813 -49.560852 Oben rechts KachelX + 1 14689 KachelY 21593 -0.32501218 -0.86500005 -18.621826 -49.560852 Unten links KachelX 14688 KachelY + 1 21594 -0.32520393 -0.86512442 -18.632813 -49.567978 Unten rechts KachelX + 1 14689 KachelY + 1 21594 -0.32501218 -0.86512442 -18.621826 -49.567978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86500005--0.86512442) × R
0.000124369999999985 × 6371000dl = 792.361269999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86500005--0.86512442) × R
0.000124369999999985 × 6371000dr = 792.361269999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32520393--0.32501218) × cos(-0.86500005) × R
0.000191749999999991 × 0.648640077631817 × 6371000do = 792.404177958036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32520393--0.32501218) × cos(-0.86512442) × R
0.000191749999999991 × 0.648545415193541 × 6371000du = 792.288534607937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86500005)-sin(-0.86512442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648640077631817-0.648545415193541)× R²
abs(-0.32501218--0.32520393)×9.46624382762717e-05× R²
0.000191749999999991×9.46624382762717e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.46624382762717e-05× 40589641000000 ar = 627824.565953481m²