↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 817.48 m → | N 47 |
→ |
↑ 817.53 m ↓ |
↑ 817.53 m ↓ |
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N 47 |
← 817.60 m → 668 359 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448257446289062 y=0.347640991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448257446289062 × 215)
floor (0.448257446289062 × 32768)
floor (14688.5)tx = 14688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347640991210938 × 215)
floor (0.347640991210938 × 32768)
floor (11391.5)ty = 11391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14688 / 11391 ti = "15/14688/11391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14688/11391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14688 ÷ 215
14688 ÷ 32768x = 0.4482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11391 ÷ 215
11391 ÷ 32768y = 0.347625732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4482421875 × 2 - 1) × π
-0.103515625 × 3.1415926535Λ = -0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347625732421875 × 2 - 1) × π
0.30474853515625 × 3.1415926535Φ = 0.957395759211761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32520393} λ = -0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957395759211761))-π/2
2×atan(2.60490383561177)-π/2
2×1.2042533938777-π/2
2.4085067877554-1.57079632675φ = 0.83771046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83771046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.997274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14688 KachelY 11391 -0.32520393 0.83771046 -18.632813 47.997274 Oben rechts KachelX + 1 14689 KachelY 11391 -0.32501218 0.83771046 -18.621826 47.997274 Unten links KachelX 14688 KachelY + 1 11392 -0.32520393 0.83758214 -18.632813 47.989922 Unten rechts KachelX + 1 14689 KachelY + 1 11392 -0.32501218 0.83758214 -18.621826 47.989922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83771046-0.83758214) × R
0.000128320000000071 × 6371000dl = 817.52672000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83771046-0.83758214) × R
0.000128320000000071 × 6371000dr = 817.52672000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32520393--0.32501218) × cos(0.83771046) × R
0.000191749999999991 × 0.669165965143599 × 6371000do = 817.479407783512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32520393--0.32501218) × cos(0.83758214) × R
0.000191749999999991 × 0.669261315892548 × 6371000du = 817.595892000945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83771046)-sin(0.83758214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669165965143599-0.669261315892548)× R²
abs(-0.32501218--0.32520393)×9.53507489486194e-05× R²
0.000191749999999991×9.53507489486194e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53507489486194e-05× 40589641000000 ar = 668358.874310702m²