↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 645.93 m → | N 58 |
→ |
↑ 645.96 m ↓ |
↑ 645.96 m ↓ |
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N 58 |
← 646.03 m → 417 275 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448226928710938 y=0.300796508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448226928710938 × 215)
floor (0.448226928710938 × 32768)
floor (14687.5)tx = 14687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300796508789062 × 215)
floor (0.300796508789062 × 32768)
floor (9856.5)ty = 9856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14687 / 9856 ti = "15/14687/9856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14687/9856.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14687 ÷ 215
14687 ÷ 32768x = 0.448211669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9856 ÷ 215
9856 ÷ 32768y = 0.30078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448211669921875 × 2 - 1) × π
-0.10357666015625 × 3.1415926535Λ = -0.32539567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30078125 × 2 - 1) × π
0.3984375 × 3.1415926535Φ = 1.25172832287891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32539567} λ = -0.32539567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25172832287891))-π/2
2×atan(3.49638061305668)-π/2
2×1.29222324510814-π/2
2.58444649021628-1.57079632675φ = 1.01365016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32539567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.643799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01365016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.077876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14687 KachelY 9856 -0.32539567 1.01365016 -18.643799 58.077876 Oben rechts KachelX + 1 14688 KachelY 9856 -0.32520393 1.01365016 -18.632813 58.077876 Unten links KachelX 14687 KachelY + 1 9857 -0.32539567 1.01354877 -18.643799 58.072067 Unten rechts KachelX + 1 14688 KachelY + 1 9857 -0.32520393 1.01354877 -18.632813 58.072067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01365016-1.01354877) × R
0.000101389999999979 × 6371000dl = 645.955689999866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01365016-1.01354877) × R
0.000101389999999979 × 6371000dr = 645.955689999866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32539567--0.32520393) × cos(1.01365016) × R
0.000191740000000051 × 0.528766113348559 × 6371000do = 645.92775044764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32539567--0.32520393) × cos(1.01354877) × R
0.000191740000000051 × 0.528852167175061 × 6371000du = 646.032871697218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01365016)-sin(1.01354877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528766113348559-0.528852167175061)× R²
abs(-0.32520393--0.32539567)×8.60538265017308e-05× R²
0.000191740000000051×8.60538265017308e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.60538265017308e-05× 40589641000000 ar = 417274.657922583m²