↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 817.32 m → | N 48 |
→ |
↑ 817.40 m ↓ |
↑ 817.40 m ↓ |
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N 47 |
← 817.44 m → 668 125 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448226928710938 y=0.347610473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448226928710938 × 215)
floor (0.448226928710938 × 32768)
floor (14687.5)tx = 14687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347610473632812 × 215)
floor (0.347610473632812 × 32768)
floor (11390.5)ty = 11390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14687 / 11390 ti = "15/14687/11390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14687/11390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14687 ÷ 215
14687 ÷ 32768x = 0.448211669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11390 ÷ 215
11390 ÷ 32768y = 0.34759521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448211669921875 × 2 - 1) × π
-0.10357666015625 × 3.1415926535Λ = -0.32539567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34759521484375 × 2 - 1) × π
0.3048095703125 × 3.1415926535Φ = 0.957587506810242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32539567} λ = -0.32539567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957587506810242))-π/2
2×atan(2.60540336755701)-π/2
2×1.20431754479031-π/2
2.40863508958062-1.57079632675φ = 0.83783876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32539567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.643799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83783876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.004625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14687 KachelY 11390 -0.32539567 0.83783876 -18.643799 48.004625 Oben rechts KachelX + 1 14688 KachelY 11390 -0.32520393 0.83783876 -18.632813 48.004625 Unten links KachelX 14687 KachelY + 1 11391 -0.32539567 0.83771046 -18.643799 47.997274 Unten rechts KachelX + 1 14688 KachelY + 1 11391 -0.32520393 0.83771046 -18.632813 47.997274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83783876-0.83771046) × R
0.00012829999999997 × 6371000dl = 817.39929999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83783876-0.83771046) × R
0.00012829999999997 × 6371000dr = 817.39929999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32539567--0.32520393) × cos(0.83783876) × R
0.000191740000000051 × 0.669070618240126 × 6371000do = 817.320301775034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32539567--0.32520393) × cos(0.83771046) × R
0.000191740000000051 × 0.669165965143599 × 6371000du = 817.436775220132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83783876)-sin(0.83771046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669070618240126-0.669165965143599)× R²
abs(-0.32520393--0.32539567)×9.53469034735699e-05× R²
0.000191740000000051×9.53469034735699e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.53469034735699e-05× 40589641000000 ar = 668124.646118992m²