↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 645.86 m → | N 58 |
→ |
↑ 645.89 m ↓ |
↑ 645.89 m ↓ |
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N 58 |
← 645.96 m → 417 187 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448196411132812 y=0.300765991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448196411132812 × 215)
floor (0.448196411132812 × 32768)
floor (14686.5)tx = 14686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300765991210938 × 215)
floor (0.300765991210938 × 32768)
floor (9855.5)ty = 9855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14686 / 9855 ti = "15/14686/9855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14686/9855.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14686 ÷ 215
14686 ÷ 32768x = 0.44818115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9855 ÷ 215
9855 ÷ 32768y = 0.300750732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44818115234375 × 2 - 1) × π
-0.1036376953125 × 3.1415926535Λ = -0.32558742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300750732421875 × 2 - 1) × π
0.39849853515625 × 3.1415926535Φ = 1.25192007047739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32558742} λ = -0.32558742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25192007047739))-π/2
2×atan(3.49705109992267)-π/2
2×1.29227393579892-π/2
2.58454787159785-1.57079632675φ = 1.01375154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32558742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.654785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01375154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.083685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14686 KachelY 9855 -0.32558742 1.01375154 -18.654785 58.083685 Oben rechts KachelX + 1 14687 KachelY 9855 -0.32539567 1.01375154 -18.643799 58.083685 Unten links KachelX 14686 KachelY + 1 9856 -0.32558742 1.01365016 -18.654785 58.077876 Unten rechts KachelX + 1 14687 KachelY + 1 9856 -0.32539567 1.01365016 -18.643799 58.077876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01375154-1.01365016) × R
0.000101379999999818 × 6371000dl = 645.891979998839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01375154-1.01365016) × R
0.000101379999999818 × 6371000dr = 645.891979998839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32558742--0.32539567) × cos(1.01375154) × R
0.000191749999999991 × 0.52868006257459 × 6371000do = 645.856315133543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32558742--0.32539567) × cos(1.01365016) × R
0.000191749999999991 × 0.528766113348559 × 6371000du = 645.961438136517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01375154)-sin(1.01365016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52868006257459-0.528766113348559)× R²
abs(-0.32539567--0.32558742)×8.60507739696148e-05× R²
0.000191749999999991×8.60507739696148e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.60507739696148e-05× 40589641000000 ar = 417187.363585813m²