↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 457.32 m → | N 68 |
→ |
↑ 457.37 m ↓ |
↑ 457.37 m ↓ |
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N 68 |
← 457.40 m → 209 186 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448196411132812 y=0.239212036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448196411132812 × 215)
floor (0.448196411132812 × 32768)
floor (14686.5)tx = 14686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.239212036132812 × 215)
floor (0.239212036132812 × 32768)
floor (7838.5)ty = 7838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14686 / 7838 ti = "15/14686/7838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14686/7838.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14686 ÷ 215
14686 ÷ 32768x = 0.44818115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7838 ÷ 215
7838 ÷ 32768y = 0.23919677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44818115234375 × 2 - 1) × π
-0.1036376953125 × 3.1415926535Λ = -0.32558742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23919677734375 × 2 - 1) × π
0.5216064453125 × 3.1415926535Φ = 1.638674976612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32558742} λ = -0.32558742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.638674976612))-π/2
2×atan(5.14834331549575)-π/2
2×1.37894797231911-π/2
2.75789594463822-1.57079632675φ = 1.18709962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32558742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.654785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18709962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.015798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14686 KachelY 7838 -0.32558742 1.18709962 -18.654785 68.015798 Oben rechts KachelX + 1 14687 KachelY 7838 -0.32539567 1.18709962 -18.643799 68.015798 Unten links KachelX 14686 KachelY + 1 7839 -0.32558742 1.18702783 -18.654785 68.011685 Unten rechts KachelX + 1 14687 KachelY + 1 7839 -0.32539567 1.18702783 -18.643799 68.011685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18709962-1.18702783) × R
7.1790000000016e-05 × 6371000dl = 457.374090000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18709962-1.18702783) × R
7.1790000000016e-05 × 6371000dr = 457.374090000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32558742--0.32539567) × cos(1.18709962) × R
0.000191749999999991 × 0.374350928032353 × 6371000do = 457.321786958225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32558742--0.32539567) × cos(1.18702783) × R
0.000191749999999991 × 0.374417497009192 × 6371000du = 457.403110233163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18709962)-sin(1.18702783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374350928032353-0.374417497009192)× R²
abs(-0.32539567--0.32558742)×6.65689768385991e-05× R²
0.000191749999999991×6.65689768385991e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.65689768385991e-05× 40589641000000 ar = 209185.733816252m²