↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 8 868.36 m → | N 24 |
→ |
↑ 8 871.17 m ↓ |
↑ 8 871.17 m ↓ |
|||
N 24 |
← 8 874.07 m → 78 698 103 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3585205078125 y=0.4288330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3585205078125 × 212)
floor (0.3585205078125 × 4096)
floor (1468.5)tx = 1468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4288330078125 × 212)
floor (0.4288330078125 × 4096)
floor (1756.5)ty = 1756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1468 / 1756 ti = "12/1468/1756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1468/1756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1468 ÷ 212
1468 ÷ 4096x = 0.3583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1756 ÷ 212
1756 ÷ 4096y = 0.4287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3583984375 × 2 - 1) × π
-0.283203125 × 3.1415926535Λ = -0.88970886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4287109375 × 2 - 1) × π
0.142578125 × 3.1415926535Φ = 0.447922390049805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88970886} λ = -0.88970886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.447922390049805))-π/2
2×atan(1.56505722692656)-π/2
2×1.00222534996082-π/2
2.00445069992164-1.57079632675φ = 0.43365437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88970886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.976563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43365437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.846565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1468 KachelY 1756 -0.88970886 0.43365437 -50.976563 24.846565 Oben rechts KachelX + 1 1469 KachelY 1756 -0.88817488 0.43365437 -50.888672 24.846565 Unten links KachelX 1468 KachelY + 1 1757 -0.88970886 0.43226194 -50.976563 24.766785 Unten rechts KachelX + 1 1469 KachelY + 1 1757 -0.88817488 0.43226194 -50.888672 24.766785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43365437-0.43226194) × R
0.00139243 × 6371000dl = 8871.17153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43365437-0.43226194) × R
0.00139243 × 6371000dr = 8871.17153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88970886--0.88817488) × cos(0.43365437) × R
0.00153398000000005 × 0.907436283562814 × 6371000do = 8868.36262146472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88970886--0.88817488) × cos(0.43226194) × R
0.00153398000000005 × 0.908020488433387 × 6371000du = 8874.07204782481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43365437)-sin(0.43226194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907436283562814-0.908020488433387)× R²
abs(-0.88817488--0.88970886)×0.000584204870573313× R²
0.00153398000000005×0.000584204870573313× 6371000²
0.00153398000000005×0.000584204870573313× 40589641000000 ar = 78698103.3709362m²