↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 8 862.64 m → | N 24 |
→ |
↑ 8 865.50 m ↓ |
↑ 8 865.50 m ↓ |
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N 24 |
← 8 868.36 m → 78 597 125 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3585205078125 y=0.4285888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3585205078125 × 212)
floor (0.3585205078125 × 4096)
floor (1468.5)tx = 1468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4285888671875 × 212)
floor (0.4285888671875 × 4096)
floor (1755.5)ty = 1755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1468 / 1755 ti = "12/1468/1755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1468/1755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1468 ÷ 212
1468 ÷ 4096x = 0.3583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1755 ÷ 212
1755 ÷ 4096y = 0.428466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3583984375 × 2 - 1) × π
-0.283203125 × 3.1415926535Λ = -0.88970886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428466796875 × 2 - 1) × π
0.14306640625 × 3.1415926535Φ = 0.449456370837647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88970886} λ = -0.88970886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.449456370837647))-π/2
2×atan(1.56745983695221)-π/2
2×1.00292112038974-π/2
2.00584224077948-1.57079632675φ = 0.43504591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88970886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.976563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43504591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.926295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1468 KachelY 1755 -0.88970886 0.43504591 -50.976563 24.926295 Oben rechts KachelX + 1 1469 KachelY 1755 -0.88817488 0.43504591 -50.888672 24.926295 Unten links KachelX 1468 KachelY + 1 1756 -0.88970886 0.43365437 -50.976563 24.846565 Unten rechts KachelX + 1 1469 KachelY + 1 1756 -0.88817488 0.43365437 -50.888672 24.846565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43504591-0.43365437) × R
0.00139153999999997 × 6371000dl = 8865.5013399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43504591-0.43365437) × R
0.00139153999999997 × 6371000dr = 8865.5013399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88970886--0.88817488) × cos(0.43504591) × R
0.00153398000000005 × 0.906850694392099 × 6371000do = 8862.63966635793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88970886--0.88817488) × cos(0.43365437) × R
0.00153398000000005 × 0.907436283562814 × 6371000du = 8868.36262146472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43504591)-sin(0.43365437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906850694392099-0.907436283562814)× R²
abs(-0.88817488--0.88970886)×0.000585589170715162× R²
0.00153398000000005×0.000585589170715162× 6371000²
0.00153398000000005×0.000585589170715162× 40589641000000 ar = 78597124.9539648m²