↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 430.45 m → | N 69 |
→ |
↑ 430.49 m ↓ |
↑ 430.49 m ↓ |
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N 69 |
← 430.53 m → 185 320 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447982788085938 y=0.228866577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447982788085938 × 215)
floor (0.447982788085938 × 32768)
floor (14679.5)tx = 14679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228866577148438 × 215)
floor (0.228866577148438 × 32768)
floor (7499.5)ty = 7499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14679 / 7499 ti = "15/14679/7499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14679/7499.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14679 ÷ 215
14679 ÷ 32768x = 0.447967529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7499 ÷ 215
7499 ÷ 32768y = 0.228851318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447967529296875 × 2 - 1) × π
-0.10406494140625 × 3.1415926535Λ = -0.32692966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228851318359375 × 2 - 1) × π
0.54229736328125 × 3.1415926535Φ = 1.7036774124968 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32692966} λ = -0.32692966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7036774124968))-π/2
2×atan(5.49411441277279)-π/2
2×1.39075429291783-π/2
2.78150858583566-1.57079632675φ = 1.21071226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32692966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.731690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21071226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.368703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14679 KachelY 7499 -0.32692966 1.21071226 -18.731690 69.368703 Oben rechts KachelX + 1 14680 KachelY 7499 -0.32673791 1.21071226 -18.720703 69.368703 Unten links KachelX 14679 KachelY + 1 7500 -0.32692966 1.21064469 -18.731690 69.364831 Unten rechts KachelX + 1 14680 KachelY + 1 7500 -0.32673791 1.21064469 -18.720703 69.364831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21071226-1.21064469) × R
6.75699999999058e-05 × 6371000dl = 430.4884699994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21071226-1.21064469) × R
6.75699999999058e-05 × 6371000dr = 430.4884699994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32692966--0.32673791) × cos(1.21071226) × R
0.000191749999999991 × 0.352352909876517 × 6371000do = 430.448144556845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32692966--0.32673791) × cos(1.21064469) × R
0.000191749999999991 × 0.352416145619195 × 6371000du = 430.525395822103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21071226)-sin(1.21064469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352352909876517-0.352416145619195)× R²
abs(-0.32673791--0.32692966)×6.32357426783581e-05× R²
0.000191749999999991×6.32357426783581e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.32357426783581e-05× 40589641000000 ar = 185319.591124523m²