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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.111995697021484 y=0.129871368408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.111995697021484 × 217)
floor (0.111995697021484 × 131072)
floor (14679.5)tx = 14679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129871368408203 × 217)
floor (0.129871368408203 × 131072)
floor (17022.5)ty = 17022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14679 / 17022 ti = "17/14679/17022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14679/17022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14679 ÷ 217
14679 ÷ 131072x = 0.111991882324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17022 ÷ 217
17022 ÷ 131072y = 0.129867553710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.111991882324219 × 2 - 1) × π
-0.776016235351562 × 3.1415926535Λ = -2.43792690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129867553710938 × 2 - 1) × π
0.740264892578125 × 3.1415926535Φ = 2.3256107481674 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43792690} λ = -2.43792690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3256107481674))-π/2
2×atan(10.2329279196444)-π/2
2×1.47338190008477-π/2
2.94676380016954-1.57079632675φ = 1.37596747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43792690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.682922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37596747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.837129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14679 KachelY 17022 -2.43792690 1.37596747 -139.682922 78.837129 Oben rechts KachelX + 1 14680 KachelY 17022 -2.43787897 1.37596747 -139.680176 78.837129 Unten links KachelX 14679 KachelY + 1 17023 -2.43792690 1.37595819 -139.682922 78.836597 Unten rechts KachelX + 1 14680 KachelY + 1 17023 -2.43787897 1.37595819 -139.680176 78.836597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37596747-1.37595819) × R
9.2800000000004e-06 × 6371000dl = 59.1228800000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37596747-1.37595819) × R
9.2800000000004e-06 × 6371000dr = 59.1228800000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43792690--2.43787897) × cos(1.37596747) × R
4.79300000000293e-05 × 0.193598632483005 × 6371000do = 59.1176714202706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43792690--2.43787897) × cos(1.37595819) × R
4.79300000000293e-05 × 0.193607736904651 × 6371000du = 59.1204515649462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37596747)-sin(1.37595819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193598632483005-0.193607736904651)× R²
abs(-2.43787897--2.43792690)×9.10442164550607e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.10442164550607e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.10442164550607e-06× 40589641000000 ar = 3495.28917832786m²