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← | N 67 |
← 457.62 m → | N 67 |
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↑ 457.69 m ↓ |
↑ 457.69 m ↓ |
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N 67 |
← 457.70 m → 209 469 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447952270507812 y=0.239334106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447952270507812 × 215)
floor (0.447952270507812 × 32768)
floor (14678.5)tx = 14678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.239334106445312 × 215)
floor (0.239334106445312 × 32768)
floor (7842.5)ty = 7842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14678 / 7842 ti = "15/14678/7842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14678/7842.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14678 ÷ 215
14678 ÷ 32768x = 0.44793701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7842 ÷ 215
7842 ÷ 32768y = 0.23931884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44793701171875 × 2 - 1) × π
-0.1041259765625 × 3.1415926535Λ = -0.32712140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23931884765625 × 2 - 1) × π
0.5213623046875 × 3.1415926535Φ = 1.63790798621808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32712140} λ = -0.32712140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63790798621808))-π/2
2×atan(5.14439609956001)-π/2
2×1.37880435947331-π/2
2.75760871894662-1.57079632675φ = 1.18681239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32712140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.742676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18681239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.999341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14678 KachelY 7842 -0.32712140 1.18681239 -18.742676 67.999341 Oben rechts KachelX + 1 14679 KachelY 7842 -0.32692966 1.18681239 -18.731690 67.999341 Unten links KachelX 14678 KachelY + 1 7843 -0.32712140 1.18674055 -18.742676 67.995225 Unten rechts KachelX + 1 14679 KachelY + 1 7843 -0.32692966 1.18674055 -18.731690 67.995225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18681239-1.18674055) × R
7.18400000001562e-05 × 6371000dl = 457.692640000995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18681239-1.18674055) × R
7.18400000001562e-05 × 6371000dr = 457.692640000995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32712140--0.32692966) × cos(1.18681239) × R
0.000191739999999996 × 0.374617257262857 × 6371000do = 457.623278334184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32712140--0.32692966) × cos(1.18674055) × R
0.000191739999999996 × 0.374683864874689 × 6371000du = 457.704644563576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18681239)-sin(1.18674055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374617257262857-0.374683864874689)× R²
abs(-0.32692966--0.32712140)×6.66076118319148e-05× R²
0.000191739999999996×6.66076118319148e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.66076118319148e-05× 40589641000000 ar = 209469.426838716m²