Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 14678 / 21453
S 48.552978°
W 18.742676°
← 808.59 m → S 48.552978°
W 18.731690°

808.54 m

808.54 m
S 48.560250°
W 18.742676°
← 808.48 m →
653 737 m²
S 48.560250°
W 18.731690°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14678 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21453 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.447952270507812 y=0.654708862304688 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447952270507812 × 215)
    floor (0.447952270507812 × 32768)
    floor (14678.5)
    tx = 14678
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654708862304688 × 215)
    floor (0.654708862304688 × 32768)
    floor (21453.5)
    ty = 21453
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14678 / 21453 ti = "15/14678/21453"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/14678/21453.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14678 ÷ 215
    14678 ÷ 32768
    x = 0.44793701171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21453 ÷ 215
    21453 ÷ 32768
    y = 0.654693603515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.44793701171875 × 2 - 1) × π
    -0.1041259765625 × 3.1415926535
    Λ = -0.32712140
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.654693603515625 × 2 - 1) × π
    -0.30938720703125 × 3.1415926535
    Φ = -0.971968576696259
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32712140} λ = -0.32712140}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971968576696259))-π/2
    2×atan(0.378337518116037)-π/2
    2×0.36169349809779-π/2
    0.72338699619558-1.57079632675
    φ = -0.84740933
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32712140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.742676°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84740933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.552978°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14678 KachelY 21453 -0.32712140 -0.84740933 -18.742676 -48.552978
    Oben rechts KachelX + 1 14679 KachelY 21453 -0.32692966 -0.84740933 -18.731690 -48.552978
    Unten links KachelX 14678 KachelY + 1 21454 -0.32712140 -0.84753624 -18.742676 -48.560250
    Unten rechts KachelX + 1 14679 KachelY + 1 21454 -0.32692966 -0.84753624 -18.731690 -48.560250
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.84740933--0.84753624) × R
    0.000126910000000091 × 6371000
    dl = 808.543610000581m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.84740933--0.84753624) × R
    0.000126910000000091 × 6371000
    dr = 808.543610000581m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32712140--0.32692966) × cos(-0.84740933) × R
    0.000191739999999996 × 0.661927248554375 × 6371000
    do = 808.594136093507m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32712140--0.32692966) × cos(-0.84753624) × R
    0.000191739999999996 × 0.661832115538112 × 6371000
    du = 808.477923927794m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.84740933)-sin(-0.84753624))×
    abs(λ12)×abs(0.661927248554375-0.661832115538112)×
    abs(-0.32692966--0.32712140)×9.51330162634045e-05×
    0.000191739999999996×9.51330162634045e-05×6371000²
    0.000191739999999996×9.51330162634045e-05×40589641000000
    ar = 653736.641398181m²