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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.111972808837891 y=0.129878997802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.111972808837891 × 217)
floor (0.111972808837891 × 131072)
floor (14676.5)tx = 14676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129878997802734 × 217)
floor (0.129878997802734 × 131072)
floor (17023.5)ty = 17023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14676 / 17023 ti = "17/14676/17023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14676/17023.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14676 ÷ 217
14676 ÷ 131072x = 0.111968994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17023 ÷ 217
17023 ÷ 131072y = 0.129875183105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.111968994140625 × 2 - 1) × π
-0.77606201171875 × 3.1415926535Λ = -2.43807071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129875183105469 × 2 - 1) × π
0.740249633789062 × 3.1415926535Φ = 2.32556281126778 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43807071} λ = -2.43807071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32556281126778))-π/2
2×atan(10.232437396563)-π/2
2×1.47337725971663-π/2
2.94675451943325-1.57079632675φ = 1.37595819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43807071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.691162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37595819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.836597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14676 KachelY 17023 -2.43807071 1.37595819 -139.691162 78.836597 Oben rechts KachelX + 1 14677 KachelY 17023 -2.43802278 1.37595819 -139.688416 78.836597 Unten links KachelX 14676 KachelY + 1 17024 -2.43807071 1.37594891 -139.691162 78.836065 Unten rechts KachelX + 1 14677 KachelY + 1 17024 -2.43802278 1.37594891 -139.688416 78.836065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37595819-1.37594891) × R
9.2800000000004e-06 × 6371000dl = 59.1228800000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37595819-1.37594891) × R
9.2800000000004e-06 × 6371000dr = 59.1228800000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43807071--2.43802278) × cos(1.37595819) × R
4.79300000000293e-05 × 0.193607736904651 × 6371000do = 59.1204515649462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43807071--2.43802278) × cos(1.37594891) × R
4.79300000000293e-05 × 0.193616841309623 × 6371000du = 59.1232317045305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37595819)-sin(1.37594891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193607736904651-0.193616841309623)× R²
abs(-2.43802278--2.43807071)×9.10440497228771e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.10440497228771e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.10440497228771e-06× 40589641000000 ar = 3495.45354836827m²